《数学分析》课程教学资源（PPT课件）第三章 函数极限

第三章函数极限 食S1函数极限概念 食。82函数极限的性质 ★3,函数极限存在的条件 4两个重要极限 食§5无穷小量与无穷大量

§1 函数极限概念 §2 函数极限的性质 §3 函数极限存在的条件 §4 两个重要极限 §5 无穷小量与无穷大量 第三章 函数极限

第三章函数极限 §1函数极限概念

第三章 函数极限 §1 函数极限概念

、自变量趋向无穷大时函数的极限 观察函数 sInr 当x→时的变化趋势 075 播放

. sin 观察函数 当 x →  时的变化趋势 x x 播放 一、自变量趋向无穷大时函数的极限

问题:函数y=f(x)在x→∞的过程中,对应 函数值∫(x)无限趋近于确定值A. 通过上面演示实验的观察: 当x无限增大时,f(x)=x无限接近于0 问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近” f(x)-4<8表示f(x)-A任意小; x>X表示x→>∞的过程

问题:函数 y = f ( x)在x →  的过程中, 对 应 函数值 f (x)无限趋近于确定值 A. f (x) − A   表示 f (x) − A任意小; x  X 表示x → 的过程. 0. sin 当 无限增大时, ( ) 无限接近于 x x x f x = 通过上面演示实验的观察: 问题: 如何用数学语言刻划函数“无限接近

1、定义: 定义1如果对于任意给定的正数(不论它多么小) 总存在着正数X,使得对于适合不等式x>X的一切 x所对应的函数值f(x)都满足不等式∫(x)-A<E 那末常数A就叫函数f(x)当x→∞时的极限,记作 imf(x)=A或∫(x)→A(当x→>) x→0 -X"定义limf(x)=A分 vE>0,3X>0,使当x>X时,恒有f(x)-A<E

定义 1 如果对于任意给定的正数 (不论它多么小), 总存在着正数X ,使得对于适合不等式x  X 的一切 x,所对应的函数值 f (x)都满足不等式 f ( x) − A   , 那末常数A就叫函数 f (x)当x →  时的极限,记作 lim ( ) = ( ) → ( → ) → f x A f x A x x 或 当 " − X"定义   0,X  0,使当x  X时,恒有 f (x) − A  . =  → f x A x lim ( ) 1、定义：