第二十章曲线积分 食§1第一型曲线积分 食§2第二型曲线积分
第二十章 曲线积分 §1 第一型曲线积分 §2 第二型曲线积分
第二十章曲线积分 §1第一型曲线积分
第二十章 曲线积分 §1 第一型曲线积分
、问题的提出 B L 实例:曲线形构件的质量 (5,n)/M1 匀质之质量M=p·s i-1 分割M1,M2, M,→△s n-1 取(5,m)∈△s;,△M1≈p(51,m)△s 求和M≈∑p(5,m)·△s 近似值 i=1 精确值 取极限M=lim∑(5,n),△
一、问题的提出 实例:曲线形构件的质量 o x y A B Mn−1 Mi Mi−1 M2 M1 ( , ) i i L 匀质之质量 M = s. 分割 , , , , 1 2 n 1 i M M M → s − ( , ) , i i i 取 s ( , ) . i i i i M s 求和 ( , ) . 1 = n i i i i M s 取极限 lim ( , ) . 1 0= → = n i i i i M s 近似值 精确值
二、对弧长的曲线积分的概念 1定义 设L为xoy面内一条光滑曲线弧函数f(x,y) 在L上有界用L上的点M1,M2,…,Mn把L分成n 个小段设第个小段的长度为又(2:,n)为第 i个小段上任意取定的一点,y B 作乘积(;,n)·As, (5,m)/M 并作和∑∫(,n),△s
二、对弧长的曲线积分的概念 ( , ) , ( , ) , , . , ( , ) . , , , , ( , ) 1 1 2 1 = − n i i i i i i i i i i n f s f s i i s L L M M M L n L xoy f x y 并作和 作乘积 个小段上任意取定的一点 个小段设 第 个小段的长度为 又 为 第 在 上有界用 上的点 把 分 成 设 为 面内一条光滑曲线弧函 数 1.定义 o x y A B Mn−1 Mi Mi−1 M2 M1 ( , ) i i L
如果当各小弧段的长度的最大值λ→0时, 这和的极限存在则称此极限为函数f(x,y) 在曲线弧L上对弧长的曲线积分或第一类曲 线积分,记作[,∫(x,y)ds,即 L 被积函数 (xy)=mim∑,n)△s(积分和式 i=1 积分弧段 曲线形构件的质量M=p(x,y)d
( , ) lim ( , ) . , ( , ) , , ( , ) 0 , 1 0 = → = → n i i i i L L f x y ds f s f x y ds L f x y 线积分 记 作 即 在曲线弧 上对弧长的曲线积分或第一类曲 这和的极限存在 则称此极限为函数 如果当各小弧段的长度的最大值 时 被积函数 积分弧段 积分和式 曲线形构件的质量 ( , ) . = L M x y ds