(2)积分值仅与被积函数及积分区间有关, 而与积分变量的写法无关 Cf()dx=lf(t)dt=f(u)du (3)积分值与区间的分法和1的取法是无关的 (4)当函数f(x)在区间a,b上的定积分存在时, 称f(x)在区间a,b上可积
(2) 积分值仅与被积函数及积分区间有关， b a f (x)dx = b a f (t)dt = b a f (u)du （3）积分值与区间的分法和 i 的取法是无关的. （4）当函数 f (x)在区间[a,b]上的定积分存在时， 而与积分变量的写法无关. 称 f (x)在区间[a,b]上可积
(5)曲边梯形由连续曲线J=f(x)(f(x)≥0)、 x轴与两条直线x=a、x=b所围成 其面积4等于函数f(x)在区间a,b上的定积分, 即 A=I f(x)dx (6)设某质点作直线运动,速度v=v()是时 间间隔[T,T2]上t的一个连续函数,物体在这 段时间内所经过的路程 S (t)dt 1
（5） 曲边梯形由连续曲线 y = f (x)( f (x) 0)、 x轴与两条直线x = a、x = b所围成. = b a A f x dx A f x a b ( ) ( ) [ , ] 即 其面积 等于函数 在区间 上的定积分， (6) 设某质点作直线运动，速度v = v(t)是 时 间间隔[ , ] T1 T2 上t的一个连续函数，物体在这 段时间内所经过的路程. = 2 1 ( ) T T S v t dt
1.f(x)dx与f(x)d的差别 ∫/(x)dk是(x)的全体原面函数一是函数 f(x)dx是一个和式的极限—是一个确定的常数 2.当∑/(2)Ax的极限存在时,其极限值仅与被积函数 f(及积分区间园a关,而与区间b的分法及5 点的取法无关。 3、定积分的值与积分变量用什么字母表示无关,即有 If(x dx=f(odt=f(u)du 4,规定:[/)=/(0[()=0
1. f (x)dx 与 b a f (x)dx 的差别 3．定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有 = = b a b a b a f (x)dx f (t)dt f (u)du 4．规定： = − a b b a f (x)dx f (x)dx ( ) = 0 a a f x dx f (x)dx 是 f (x) 的全体原函数 是函数 b a f (x)dx 是一个和式的极限 是一个确定的常数 注： 2 .当 f x i n i = ( ) 1 的极限存在时，其极限值仅与被积函数 及积分区间 有关，而与区间 a,b 的分法及 i 点的取法无关。 f(x) [a,b]
四定积分的几何意义 f(x)>0, f(x)<0 f(r) f(xd=-A 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积 的负值
f (x) 0, = b a f (x)dx A 曲边梯形的面积 f (x) 0, = − b a f (x)dx A 曲边梯形的面积 的负值 四 定积分的几何意义 a b x y o o y a b x
几何意义 它是介于x轴、函数f(x)的图形及两条 直线x=a,x=b之间的各部分面积的和 在x轴上方的面积取正号;在x轴下方的面 积取负号 f(x)b=-A1+A2-A3
几何意义 积取负号． 在 轴上方的面积取正号；在 轴下方的面 直 线 之间的各部分面积的代数和． 它是介于 轴、函数 的图形及两条 x x x a x b x f x = , = ( ) A1 A2 A3 1 2 3 f (x)dx A A A b a = − + − − + − x y o