《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第六章_10-9 [兼容模式] [修复的]

第九节差分方程的简单经济应用差分方程的简单经济应用一、二、小结

一、差分方程的简单经济应用 二、小结 第九节 差分方程的简单经济应用

一、差分方程的简单经济应用差分方程在经济领域的应用十分广泛，下面从具体的实例体会其应用的场合和应用的方法例一：(存款模型)设S,为t年存款总额，r为年利率，设St+1= S,+rS，且初始存款额为 S，求t年末的本利和。解St+1 = S, +rS,即St+1 -(1+ r)s, = 0

一、差分方程的简单经济应用 差分方程在经济领域的应用十分广泛，下面从 具体的实例体会其应用的场合和应用的方法.   . 1 0 本利和 设 ，且初始存款额为 ，求 年末的 例一：存款模型 设 为 年存款总额， 为年利率， S S rS S t S t r t t t t    解 t t t S 1  S  rS 即 St1  1 rSt  0

这是一个一阶常系数线性齐次差分方程：为 -(1+r)=0,特征方程为特征方程的根为寸 a=1+r，寸 S,=C(1+r)于是齐次方程的通解为代入初始条件，得C=S。S, =S,(1+r).因此，年末的本利和为这就是一笔本金S.存入银行后，年利率为 r，按年复利计息，t年末的本利和

特征方程为   1 r  0， 特征方程的根为   1 r， 这是一个一阶常系数线 性齐次差分方程 . 于是齐次方程的通解为   t t S  C 1 r 代入初始条件，得C  S0 因此，t年末的本利和为 1  . 0 t t S  S  r . 0 按年复利计息， 年末的本利和 这就是一笔本金 存入银行后，年利率为 ， t S r

例2设P,S,和D,分别为某种商品在时刻的价格、供给量和需求量，这里t且取离散值，例如t =0,1,2,3，，由于时刻的供给量 S,决定于时刻的价格，且价格越高，供给量越大，因此常用的线性模型为S, =-c+ dP,同样的分析可得D, =a-bP这里a，b，c，d均为正常数

. 0 1 2 3 2 , 这里 ， ， ， 均为正常数 同样的分析可得 ， 常用的线性模型为 时刻的价格，且价格越 高，供给量越大，因此 例如 ， ，由于 时刻的供给量 决定于 供给量和需求量，这里 且取离散值， 例 设 和 分别为某种商品在 时刻的价格、 a b c d D a bP S c dP t t t S t P S D t t t t t t t t t       

实际情况告诉我们时期的价格P由t-1时期的价格P_,与供给量与需求量之差 St-1-Dt-1，按下述关系P, = Pr-1 - a(St-1 - D,-)而确定（其中为常数）1.求供需相等时的价格P（均衡价格）2.求商品的价格随时间的变化规律

  . 1 1 1 1 1 1 1 而确定（其中 为常数） 与需求量之差 ，按下述关系 时期的价格 由 时期的价格 与供给量 实际情况告诉我们，              t t t t t t t t P P S D S D t P t P 2. . 1. ( 求商品的价格随时间的 变化规律 求供需相等时的价格Pe 均衡价格）；