第五节函数的幕级数展开式的应用dy.= f(x,y) y= yoLx=Xodx设所求解为y= yo +ai(x - xo)+a2(x - xo)~ + ...+a,(x -xo)n +..代入原方程,比较同次幂系数可定常数αi,α2，…,an，"由此确定的级数即为定解问题在收敛区间内的解下页返回MathGS公式数学家上页线与面
第五节 函数的幂级数展开式的应用 y = y0 + a1 (x − x0 ) + a2 (x − x0 ) 2 + 代入原方程, 比较同次幂系数可定常数 , , , , . a1 a2 an 由此确定的级数即为定解问题在收敛区间内的解. 设所求解为 ( ) , + an x − x0 n + ( , ) d d f x y x y = 0 0 y y x x = =
第五节函数的幕级数展开式的应用例6求方程'=x+y2 满足=0=0 的特解解包返回MathGS公式上页下页线与面数学家
第五节 函数的幂级数展开式的应用 例6 求方程 y = x + y 2 满足 y|x = 0 = 0 的特解. 第五节 函数的幂级数展开式的应用 例6 求方程 y = x + y 2 满足 y| x = 0 = 0 的特解. 解 . 2 y = a1 x + a2 x ++ an x n + 代入原方程, 得 a1 + 2a2 x + 3a3 x 2 + 4a4 x 3 + 5a5 x 4 + 3 2 3 2 1 2 = x + (a x + a x + a x +) 2 ( 2 ) . 4 1 3 2 2 3 1 2 2 2 = x + a1 x + a a x + a + a a x + 根据初始条件, 设所求特解为