: f(α)=x,, i=1,2,...,n.. g(α) = fi(α)g(e))+ f2(α)g(c,)+...+ f,(α)g(en)= g(e)f(α)+ g(82)f2(α)+ ... + g(en)f,(α)Zg(e,)f: (a)..g = Zg(e,)f, = g(e)fi + g(c2)f2 +..+ g(8n)fni-1810.2对偶空间V
§10.2 对偶空间 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n = + + + g f g f g f g 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n = + + + g f g f g f 1 ( ) ( ) n i i i g f = = 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) n i i n n i g g f g f g f g f = = = + + + ( ) , 1,2, , i i f x i n = =
综合②与③即得定理2取定线性空间V的一组基81,62,,8n，若V上的n个线性函数fi,f2,,f，满足(o,3, i =-1,,f(8)={6, 1i+'则 fi,fz,,f, 为V*= L(V,P)的一组基称之为81,82,,8n的对偶基810.2对偶空间
§10.2 对偶空间 综合②与③即得 定理2 取定线性空间V的一组基 1 2 , , , , n 若V上的n个线性函数 f f f 1 2 , , , n 满足 1, ( ) , , 1,2, , 0, i j i j f i j n i j = = = 则 为 的一组基. 1 2 , , , n f f f * V L V P = ( , ) 称之为 1 2 的对偶基. , , , n