例4设C为从原点到点3+4的直线段, 试求积分[1d绝对值的一个上界 解C的参数方程为z=(3+4i)t,(0≤t≤1 根据估值不等式知 d≤ d 因为在C上 z-i3t+(4t-1)i
例4 解 d . 1 3 4 , 试求积分 绝对值的一个上界 设 为从原点到点 的直线段 − + C z z i C i C 的参数方程为z = (3 + 4i)t, (0 t 1) 根据估值不等式知 C − z z i d 1 − C s z i d 1 z i t t i C 3 (4 1) 1 1 , + − = − 因为在 上
302+(4t-1)2 25t 25)25 从而 5 25 dz≤|ds 3 5 25 故 dz≤ 3
2 2 (3 ) (4 1) 1 + − = t t 25 9 25 4 25 1 2 + − = t , 3 5 C − z z i d 1 从而 C ds 3 5 3 25 = . 3 25 d 1 − C z z i 故 = 5
小结与思考 本课学习了复积分的定义、存在条件以及计 算和性质.应注意复变函数的积分有跟微积分学中 的线积分完全相似的性质本课中重点掌握复积分 计算的一般方法 思考题 复函数f()的积分定义式∫f(dk 与一元函数定积分是否一致?
小结与思考 本课学习了复积分的定义、存在条件以及计 算和性质. 应注意复变函数的积分有跟微积分学中 的线积分完全相似的性质. 本课中重点掌握复积分 计算的一般方法. 思考题 ? ( ) ( )d 与一元函数定积分是否 一 致 复函数 的积分定义式 C f z f z z
思考题答案 若C是实轴上区间a则∫f( Z d r fix)d, 如果f(x)是实值的即为一元实函数的定积分 一般不能把起点为a,终点为/的函数f(z)的积分 记作f()d因为这是一个线积分要受积分路 线的限制必须记作∫/(ad
若C 是实轴上区间[, ], ( )d ( )d , = f z z f x x C 则 如果 f (x)是实值的, 即为一元实函数的定积分. , ( )d . ( )d , , , ( ) C f z z f z z f z 线的限制 必须记作 记作 因为这是一个线积分 要受积分路 一般不能把起点为 终点为 的函数 的积分 思考题答案
s32柯西积分定理 、问题的提出 二、基本定理 三、复合闭路定理 O四、原函数
§3.2 柯西积分定理 一、问题的提出 二、基本定理 四、原函数 三、复合闭路定理