复变函数与积分变换 第六章 共形映射
复变函数与积分变换
61共形映射的概念 Q一、解析函数导数的几何意义 Q二、共形映射的概念 Q小结与思考
§6.1共形映射的概念 一、解析函数导数的几何意义 二、共形映射的概念 小结与思考
、解析函数导数的几何意义 1.伸缩率与旋转角 设C为z平面内过的光滑曲线如图 映射w=f(z)将C映射成w平面内过w=f(x) 的光滑曲线 y(z) w=f() ty(w)
一、解析函数导数的几何意义 1.伸缩率与旋转角 , 设C为z平面内过z0的光滑曲线 ( ) ( ) 0 0 映射w = f z 将C 映射成w平面内过w = f z 的光滑曲线. y 0 x (z) C 0 z . y 0 x (w) w0 . w = f (z) 如图．
定义1当z沿曲线C趋向于z点时,如果 lim m 2→>30z- △z→>0△ 存在,则称此极限值为曲线C经函数o=f(z)映 射后在z处的伸缩率 (z) W=f(z)↑y(W)
C y 0 x (w) w0 w . . y 0 x (z) 0 z z . . z z z z z z = − − → → 0 0 0 lim lim 0 存在，则称此极限值为曲线C经函数ω=f (z)映 射后在z0处的伸缩率． w = f (z) 定义1 当z沿曲线C趋向于z0点时，如果
定义2设曲线C在z处的切线倾角为 曲线r在w处的切线倾角为,则-的称为 曲线C经函数o=f(z)映射后在x处的旋转角 y(z W=f(z)↑y(W)
C y 0 x (w) w0 . y 0 x (z) 0 z . 曲线C经函数ω=f (z)映射后在z0处的旋转角． w = f (z) 定义２ 设曲线C在z0处的切线倾角为 ， 0 0 曲线在w0 处的切线倾角为0 ，则0 −0 称为 0