3 Gerschgorin定理的推广 定理1( Ostrowski)设A=(a;)∈Mn(C),a∈[0,1 为给定的数,则A4的所有特征值位五个圆盘的 并集 ∪{x∈C:z-anR;C} 其中,R1=∑|anC=∑|an ≠
返回 3 Gerschgorin定理的推广 定理1(Ostrowski) A = (a ) M (C), [0, 1] 设 i j n n i i i Ri Ci z C z a 1 1 { :| | } = − − 为给定的数，则A的所有特征值位于n个圆盘的 并集 1 1 | | | | n n i ij i ji j j j i j i R a C a = = 其中， = =
证:1):a=0或a=1 Gerschgorin定理 2): Ax=/x|= 2 aij l ≠L ∑|l1x;1=∑|a;(a;21x;p 丿≠L j≠i s|20/gy1a1 f1∑(ax;1a)}=a j=1 J= J≠
返回 证: 1): = 0或 = 1 2): Ax = x Gerschgorin定理 | | | | | | 1 − = = n j i j aii xi aij x j | | | | 1 = n j i j aij x j | | (| | | |) 1 1 = = − n j i j aij aij x j − − = = − 1/ (1 ) 1 1 1 1/ 1 [ (| | ) ] [ (| | | |) ] n j i j n j i j i j i j j a a x
=(∑|;D1∑|a|x 1/(1-a)ul-a ≠L ≠ 12-anlx:R21a1x;0-a)-a>0 ≠ =l|x121-u-a-a ≠L
返回 − − = = = 1/ (1 ) 1 1 1 ( | |) [ | | | | ] n j i j n j i j i j i j j a a x − − = − 1/ (1 ) 1 1 | | | | [ | | | | ] n j i j i i i i i j j a x R a x Ri 0 − − = − 1/ (1 ) 1 1 | | [ | | | | ] | | n j i j i i j j i i i x a x R a
-ai、1/1-a 1(-a)≤∑1 J= J≠ 1-a⊥1-a)1-.1 lx (1-a) ⅰ=1R ≠ 1/(1-a) Ix; /-as2Cilxil-ay
返回 1/ (1 ) 1 1/ (1 ) 1/ (1 ) ) | | | | | | | | ( − = − − − n j i j i i j j i i i x a x R a − = − = = − − n i n j i j i j j n i i i i i x a x R a 1 1/ (1 ) 1 1 1/ (1 ) 1/ (1 ) ) | | | | | | | | ( = = − n j j j C x 1 1/(1 ) | | − = − = − − n j j j n i j i i i x C x R a 1 1/ (1 ) 1 1/ (1 ) 1/ (1 ) | | | | | |
存在kdx=ak/(1-a) ≤Cb R 2--akk <RECK
返回 1/(1 ) | | ( ) kk k k a C R − − 1 | | kk k k a R C − − 存在 k