第节复数 第二节复数的三角形式 第三节复平面上的点集 第四节无穷大与复球面 第五节复变函数
第一节 复数 第四节 无穷大与复球面 第二节 复数的三角形式 第五节 复变函数 第三节 复平面上的点集
一、复数的概念 Q二、复数的四则运算 Q三、复平面 Q小结与思考 BACK
一、复数的概念 二、复数的四则运算 三、复平面 小结与思考
、复数的概念 1.虚数单位 实例:方程x2=-1在实数集中无解 为了解方程的需要引入一个新数,称为虚数 单位 对虚数单位的规定 1: (2)i可以与实数在一起按同样的法则进行四则运算
一、复数的概念 1. 虚数单位: . , , 单 位 为了解方程的需要引入一个新数i 称为虚数 : 1 . 实例 方程 x 2 = − 在实数集中无解 对虚数单位的规定: (1) 1; 2 i = − (2) i 可以与实数在一起按同 样的法则进行四则运算
i:虚数单位 2.复数的代数形式的定义 对于x,y∈R,称z=x+y减或z=x+i为复数 实部(Rea) 虚部( Imaginal 记做:Rez=x 记做:Im=y 当x=0,y≠0时,乙=i称为纯虚数 当y=0时,z=x+0=x为实数 实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两个复 数称为共轭复数.记作z 即若z=x+j,则z=x
2. 复数的代数形式的定义: 对于 x, yR,称z = x + yi或z = x + i y为复数. 当 x = 0, y 0时, z = iy 称为纯虚数; 当y = 0时, z = x + 0i = x为实数. i:虚数单位 虚部(Imaginary) 记做：Imz=y 实部（Real） 记做：Rez=x 实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两个复 数称为共轭复数. 即 若z = x + i y, 则z = x − i y. 记作 z
两复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别 相等.即 设z1=x1+仍 152 x、十 29 x1=22分x1=x2,V1=y2 特别地,复数z等于0当且仅当它的实部和 虚部同时等于0 说明两个数如果都是实数可以比较它们的大 小,如果不全是实数,就不能比较大小,即 复数不能比较大小!!
两复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别 相等. 特别地，复数 z 等于0当且仅当它的实部和 虚部同时等于0. 说明 两个数如果都是实数,可以比较它们的大 小, 如果不全是实数, 就不能比较大小, 即 复数不能比较大小!!! , . 1 2 1 2 1 2 z = z x = x y = y , , 1 1 1 2 2 2 设z = x + iy z = x + iy 即 则