复变函数与积分变换 第三章 复变函数的积分
复变函数与积分变换
s31复积分的概念 Q一、复积分的定义 Q二、积分存在的条件及其计算法 Q三、积分的性质
§3.1 复积分的概念 一、复积分的定义 二、积分存在的条件及其计算法 三、积分的性质
、复积分的定义 1有向曲线: 设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲 线,如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方 向(或正向),那么我们就把C理解为带有方向的曲 线,称为有向曲线 如果到B作为曲线C的正向, 那么B到A就是曲线C的负向, 记为C
一、复积分的定义 1.有向曲线: 设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲 线, 如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方 向(或正向), 那么我们就把C理解为带有方向的曲 线, 称为有向曲线. x y o A 如果 B A到B作为曲线C的正向, 那么B到A就是曲线C的负向, . − 记为C
曲线方向的说明: 般:曲线C的正方向总是指从起点到终点的方向 那么终点到起点的方向就是曲线C的负向,记为C 闭曲线正向的定义: 简单闭曲线C的正向是指当 曲线上的点P顺此方向前进时, 邻近P点的曲线的内部始终位—d 于P点的左方 与之相反的方向就是曲线的负方向 对分段光滑的闭曲线而言,逆时针方向为正方向,顺 时针方应为鱼方向 今后所说的曲线总是指光滑或逐段 特别申明光滑曲线,特别说明的例外
闭曲线正向的定义: 简单闭曲线C的正向是指当 曲线上的点P顺此方向前进时, 邻近P点的曲线的内部始终位 于P点的左方. x y o P P P P 与之相反的方向就是曲线的负方向. 曲线方向的说明: 一般: 曲线C的正方向总是指从起点到终点的方向. 那么终点到起点的方向就是曲线C的负向,记为C - 对分段光滑的闭曲线而言,逆时针方向为正方向,顺 时针方向为负方向 特别申明 今后所说的曲线总是指光滑或逐段 光滑曲线, 特别说明的例外
2复积分的定义: 设函数w=∫(z)定义在区域D内C为区域 D内起点为A终点为B的一条光滑的有向曲线 把曲线C任意分成n个弧段设分点为 A=0,1, 94k-14k,9n B B 在每个弧段不1k (k=1 上任意取一点k k-1 12
2.复积分的定义: , , , , , , , , , ( ) , A z0 z1 z 1 z z B C n D A B w f z D C = k k n = = − 把曲线 任意分成 个弧段 设分点为 内起点为 终点为 的一条光滑的有向曲线 设函数 定义在区域 内 为区域 o x y A B n−1 z k z k−1 z 2 z 1 z k C 1 2 , ( 1,2, , ) 1 k k k k n z z 上任意取一点 在每个弧段 = −