第一节向量及其线性运算运算规律交换律a+b=b+a.结合律a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c.运算规律的验证台三角形法则可以推广到多个向量相加的情形S如，s=a+b+c+d+ea返回MathGS公式数学家上页下页线与面
第一节 向量及其线性运算 运算规律 交换律 a + b = b + a . 结合律 a + (b + c) = (a + b ) + c = a + b + c . 第一节 向量及其线性运算 x o y z a a + b b b 求和向量的动态过程 运算规律的验证 三角形法则可以推广到多个向量相加的情形. 如，s=a+b+c+d+e a b c d e s
第一节向量及其线性运算2.向量的减法定义 b-a=b+(-a).显然，对于所有的向量，都有a+0=a,a-a=a+(-a)=0返回MathGS公式上页下页线与面数学家
第一节 向量及其线性运算 2．向量的减法 定义 b – a = b + (– a )． 显然，对于所有的向量 a ，都有 a + 0 = a ， a – a = a+ (– a ) = 0
第一节向量及其线性运算3.向量与数的乘法定义设k为一数，向量a与数k的乘积是一个新向量，记作ka。当k>0时，ka与a同向，且lka|=klal当k<0时，ka与a反向，且lka|=-klal当k=0时，ka=0.总之有|ka|=|klla|-2a2aMathGS上页下页返回公式线与面数学家
第一节 向量及其线性运算 3. 向量与数的乘法 定义 设 k 为一数，向量 a 与数 k 的乘积是一个 新向量，记作 ka . 当 k > 0 时，ka 与 a 同向，且 | ka | = k | a | ； 当 k < 0 时，ka 与 a 反向，且 | ka | = -k | a | ； 当 k = 0 时，ka = 0． 总之有 | ka | = | k | | a | ． a 2a -2a
第一节向量及其线性运算运算规律结合律(ua) = μu(la) = (au) a ;分配律(a+μ)a=aa+ua,a(a+b)=aa+ab.是一与同向的单位对于非零向量a，向量 e.向量，且a=ale。：这一过程称为把向量a单位化定理1非零向量，b平行的充要条件是，存在实数，使得b=a.证明包上页下页返回MathGS公式数学家线与面
第一节 向量及其线性运算 运算规律 结合律 (a) = (a) = ( ) a ； 分配律 ( + ) a = a + a ， (a + b) = a + b ． 对于非零向量a，向量 | | . a a = a e 是一与a同向的单位 向量，且 a a ea | | 1 = 这一过程称为把向量a单位化． 定理1非零向量 a , b 平行的充要条件是，存在实数 ，使得 b = a ． 第一节 向量及其线性运算 定理1 非零向量 a , b 平行的充要条件是，存在实数 ，使得 b = a ． 证明 必要性 设 a 与 b 平行，取 , | | | | a b = 当 a , b 同向时取正，反向时取负．则 b 与 a 同向，且 | | | |. | | | | | | | || | a b a b a = a = = 使得 b = a ． 再证唯一性．设又有b = a ，则( - )a = 0， 而 | a | 0 ，故 | - | = 0，即 = ．