(2)有三个小孩的家庭，样本空间可记为2={（男，男，男），（男，男， 女)（男，女，男），（男，女，女），（女，男，男），（女，男，女）（女，女，男），（女） 女，女)以 由等可能性知这8个样本点的概率均为，这时A中含有6个 样本，点，B中含有4个样本点，AB中含有3个样本点.于是 PM8=PB)日=2PUAB)8 显然有PMB)8PAP(B)成立，因此A与B是相互独立的
导航 (2)有三个小孩的家庭,样本空间可记为Ω={(男,男,男),(男,男, 女),(男,女,男),(男,女,女),(女,男,男),(女,男,女),(女,女,男),(女, 女,女)}. 由等可能性知这 8 个样本点的概率均为𝟏 𝟖 ,这时 A 中含有 6 个 样本点,B 中含有 4 个样本点,AB 中含有 3 个样本点.于是 P(A)= 𝟔 𝟖 = 𝟑 𝟒 ,P(B)= 𝟒 𝟖 = 𝟏 𝟐 ,P(AB)= 𝟑 𝟖 , 显然有 P(AB)= 𝟑 𝟖 =P(A)P(B)成立,因此 A 与 B 是相互独立的
导航 方法二：山由方法一可知PM2P4B)号，P4B)P4,因此 A,B不相互独立， 2)由方法-可知P8=P4B是P4B)=PA,图此A,B 相互独立
导航 方法二:(1)由方法一可知 P(A)= 𝟏 𝟐 ,P(A|B)= 𝟐 𝟑 ,P(A|B)≠P(A),因此 A,B 不相互独立. (2)由方法一可知 P(A)= 𝟔 𝟖 = 𝟑 𝟒 ,P(A|B)= 𝟑 𝟒 ,P(A|B)=P(A),因此 A,B 相互独立
导航 反思感悟 两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生 的概率没有影响，判断方法有两个： (1)若P(AB)=P(A),则事件A与B相互独立. (2)若P(A)P(B)=P(AB),则事件A与B相互独立
导航 两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生 的概率没有影响,判断方法有两个: (1)若P(A|B)=P(A),则事件A与B相互独立. (2)若P(A)P(B)=P(AB),则事件A与B相互独立
变式训练1】从一副扑克牌（除去大小王，共52张）中任抽 张，设A表示抽得老K,B表示抽得红牌，判断A与B是否相互独 立，为什么？ 解：方法一：由于A表示抽得老K,B表示抽得红牌， 抽到老K的概率为P心=言抽到红牌的概率 即P(AB)=P(A),因此A与B相互独立
导航 【变式训练1】从一副扑克牌(除去大小王,共52张)中任抽一 张,设A表示抽得老K,B表示抽得红牌,判断A与B是否相互独 立,为什么? 解:方法一:由于 A 表示抽得老 K,B 表示抽得红牌, 抽到老 K 的概率为 P(A)= 𝟒 𝟓𝟐 = 𝟏 𝟏𝟑 ,抽到红牌的概率 P(A|B)= 𝟐 𝟐𝟔 = 𝟏 𝟏𝟑 , 即 P(A|B)=P(A),因此 A 与 B 相互独立
方法二：由于A表示抽得老K,B表示抽得红牌，抽到老K的概 车为PA克=6，抽到红牌的概率PB)=号国此 13 P)PB)品×名AB表示既抽得老K又抽得红牌，亦即 “抽得红桃老K或方块老K,故P(AB品=石从而有 P(A)P(B)=P(AB),因此A与B相互独立
导航 方法二:由于 A 表示抽得老 K,B 表示抽得红牌,抽到老 K 的概 率为 P(A)= 𝟒 𝟓𝟐 = 𝟏 𝟏𝟑 ,抽到红牌的概率 P(B)= 𝟐𝟔 𝟓𝟐 = 𝟏 𝟐 ,因此 P(A)P(B)= 𝟏 𝟏𝟑 × 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟐𝟔 .AB 表示既抽得老 K 又抽得红牌,亦即 “抽得红桃老 K 或方块老 K”,故 P(AB)= 𝟐 𝟓𝟐 = 𝟏 𝟐𝟔 ,从而有 P(A)P(B)=P(AB),因此 A 与 B 相互独立