概率论与敖理统计 第一节数学期望 一、数学期望的概念 二、随机变量函数的数学期望 三、数学期望的性质
一、数学期望的概念 三、数学期望的性质 二、随机变量函数的数学期望 第一节 数学期望
概率论与数理统外 一、数学期望的概念 引例射击问题 甲乙两人射击，各10次，（命中的环数 是一个随机变量).射中次数记录如下 甲命中环数89 10 乙命中环数8 9 10 命中次数 3 5 2 命中次数 5 2 3 试问：甲乙两人谁的成绩好一些？
甲乙两人射击，各10次,(命中的环数 是一个随机变量).射中次数记录如下 引例 射击问题 试问:甲乙两人谁的成绩好一些? 8 9 10 3 5 2 甲命中环数 命中次数 一、数学期望的概念 8 9 10 5 2 3 乙命中环数 命中次数
概率论与敖理统外 1.离散型随机变量的数学期望 定义设离散型随机变量X的分布律为 P{X=xx}=pk,k=1,2,. 若级数∑xP:绝对收敛，则称级数∑xP k k=1 的和为随机变量X的数学期望，记为E(X).即 E(X)=ExP:
1. 离散型随机变量的数学期望 定义 ( ) . , ( ). , { } , 1,2, . 1 1 1 k k k k k k k k k k k E X x p X E X x p x p P X x p k X 的和为随机变量 的数学期望 记为 即 若级数 绝对收敛 则称级数 设离散型随机变量 的分布律为
概率论与数理统外「 假设 X12 0.02 0.98 1+2 随机变量X的算术平均值为 =15, 2 随机变量X的期望为E(X)=1×0.02+2×0.98=1.98. 它从本质上体现了随机变量X取值的平均程度：
随机变量 X 的算术平均值为 1.5, 2 1 2 假设 E(X) 1 0.02 2 0.98 1.98. 它从本质上体现了随机变量X 取值的平均程度. X 1 2 p 0.02 0.98 随机变量 X 的期望为
概率论与敖理统计 2.连续型随机变量数学期望的定义 设连续型随机变量X的概率密度为f(x), 若积分 xf(x)dx 绝对收敛，则称积分xfx)dx的值为随机 变量X的数学期望，记为E(X).即 E(X)=xf(x)dx
2.连续型随机变量数学期望的定义 ( ) ( )d . , ( ). , ( )d ( )d ( ), E X x f x x X E X x f x x x f x x X f x 变量 的数学期望 记为 即 绝对收敛 则称积分 的值为随机 若积分 设连续型随机变量 的概率密度为