概率论与散理统计 第三节 估计量的评选标准 一、无偏性 二、有效性 三、相合性
第三节 估计量的评选标准 一、无偏性 二、有效性 三、相合性
概率论与散理统针」 一、无偏性 若X1,X2,.,Xn为总体X的一个样本， O∈®是包含在总体X的分布中的待估参数， (®是0的取值范围) 若估计量0=(X1,X2,Xn)的数学期望 E()存在，且对于任意0∈®有E(0)=O,则称 0是0的无偏估计量
一、无偏性 若 X1 , X2 , , Xn为总体 X的一个样本， 是包含在总体 X的分布中的待估参数, ( 是 的取值范围) . ˆ ) , ˆ ) , ( ˆ ( ( , , , ) ˆ 1 2 是 的无偏估计量 存 在 且对于任意 有 则 称 若估计量 的数学期望 E E X X Xn
概率论与敖理统计 例1设总体X的k阶矩4，=E(X)(k≥1)存在， 又设X1,X2,Xn是X的一个样本，试证明不论 总体服从什么分布，k阶样本矩4，='之X是： ni= 阶总体矩4的无偏估计. 注：不论总体X服从什么分布，只要存在期望， X总是总体X的数学期望山=E(X)的无偏 估计量
. 1 , , , , ( ) ( 1) , 1 1 2 阶总体矩 的无偏估计 总体服从什么分布 阶样本矩 是 又设 是 的一个样本，试证明不论 设总体 的 阶矩 存在 k n i k k i n k k X k n k A X X X X X k E X k 例1 . ( ) 1 估计量 X 总是总体 X 的数学期望 E X 的无偏 注：不论总体 X 服从什么分布,只要存在期望
概率轮与数理统计 例2对于均值山，方差o2>0都存在的总体，若 4,o2均为未知，则。2的估计量62=1之(X,-X)2 n =l 是有偏的（即不是无偏估计）， 注：Sn1立X,是o的无偏估计
( ). ( ) 1 , , ˆ , 0 , 1 2 2 2 2 2 是有偏的 即不是无偏估计 均为未知 则 的估计量 对于均值 方差 都存在的总体 若 n i Xi X n 例2 注： , ( ) , 是 2 的无偏估计 1 1 1 2 n i Xi X n 2 S
概率论与敖理统外 例3设总体X的均值4未知，取容量为3的 组样本X,X2,X,问下列估计量中哪些是 4的无偏估计？ 4 x+xx+x+名x +写x+号x402x+04X+01比
例3 设总体 X 的均值 的无偏估计? 未知,取容量为3的 一组样本 , , , X1 X2 X3 问下列估计量中哪些是 1 1 2 3 1 1 1 : 3 3 3 X X X 2 1 2 3 1 1 1 : 2 3 6 X X X 3 1 2 3 1 1 1 : 2 3 4 X X X 4 1 2 3 : 0.2 0.4 0.1 X X X 5 1 2 1 1 : 2 2 X X