《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿，48学时）第七章 参数估计 第七节 单侧置信区间

概率论与散理统外「 第七节 单侧置信区间 一、问题的引入 二、基本概念 三、典型例题

第七节 单侧置信区间 二、基本概念 三、典型例题 一、问题的引入

概率论与敖理统计 一、问题的引入 在以上各节的讨论中，对于未知参数0，我们给 出两个统计量0,0，得到的双侧置信区间(0,0). 对于元件的寿命来说，平均寿命长是我们希望的， 我们关心的是平均寿命的“下限”； 在考虑产品的废品率p时，我们常关心参数p的 “上限”； 这就引出了单侧置信区间的概念

一、问题的引入 , , ( , ). , ,       出两个统计量 得到 的双侧置信区间 在以上各节的讨论中 对于未知参数 我们给 对于元件的寿命来说, 平均寿命长是我们希望的, 我们关心的是平均寿命 的“下限”; 在考虑产品的废品率 p时, 我们常关心参数 p的 “上限”； 这就引出了单侧置信区间的概念

概率论与散理统外「 二、基本概念 1.单侧置信区间的定义 对于给定值au(0<<1),若由样本X1,X2,., Xn确定的统计量旦=(X1,X2,.,Xn),对于任意 0∈⊙满足 P{0>8}≥1-a, 则称随机区间(8，+∞)是0的置信水平为1-的单 侧置信区间，&称为0的置信水平为1-α的单侧置 信下限

二、基本概念 1. 单侧置信区间的定义 { } 1 , ( , , , ), (0 1), , , , 1 2 1 2                 P X X X X X X n n 满足 确定的统计量 对于任意 对于给定值 若由样本   . , 1 ( , ) 1 信下限 侧置信区间 称为 的置信水平为 的单侧置 则称随机区间 是 的置信水平为 的单          

概率论与散理统计 又如果统计量0=8(X1,X2,.,Xn),对于任 意0∈⊙满足 P{0<0}≥1-a, 则称随机区间(-o,0)是0的置信水平为1-α的 单侧置信区间，0称为0的置信水平为1-a的单侧 置信上限

{ } 1 , ( , , , ), 1 2             P X X Xn 意 满足 又如果统计量  对于任 . , 1 ( , ) 1 置信上限 单侧置信区间 称为 的置信水平为 的单侧 则称随机区间 是 的置信水平为 的          

概率伦与散理统外「 2.正态总体均值与方差的单侧置信区间 设正态总体X的均值是弘，方差是σ2（均为未知）， X1,X2,Xn是一个样本， 由 X-业tn-1), SIn 有r”u-1-a 即Pa>X-a-以1-a

2. 正态总体均值与方差的单侧置信区间 , ( ), 设正态总体 X 的均值是 方差是 2 均为未知 , , , , X1 X2  Xn 是一个样本 ~ ( 1), /   t n S n X  由 ( 1) 1 , /               t n S n X 有 P  ( 1) 1 ,            t n  n S 即 P X