《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿，48学时）第四章 随机变量的数字特征 第二节 方差

概率伦与散理统针」 第二节方差 一、随机变量方差的概念及性质 二、重要分布的方差 三、例题讲解

一、随机变量方差的概念及性质 三、例题讲解 二、重要分布的方差 第二节 方 差

概率论与赦理统计 一、方差的概念及性质 引例1射击问题 甲乙两人射击，各10次，（命中的环数 是一个随机变量)射中次数记录如下 甲命中环数 8910 乙命中环数 8 910 命中次数 81 命中次数 42 4 试问：甲乙选谁参加比赛？

甲乙两人射击，各10次,(命中的环数 是一个随机变量).射中次数记录如下 引例1 射击问题 试问:甲乙选谁参加比赛? 8 9 10 181 甲命中环数 命中次数 一、方差的概念及性质 8 9 10 424 乙命中环数 命中次数

概率论与散理统外「 引例2两批灯泡，其平均寿命都是E)=1000小时 1000 0 1000 x

引例2 两批灯泡,其平均寿命都是 E(X)=1000小时.  O x          O x          1000  1000

概率论与故理统外 2.方差的定义 设X是一个随机变量，若E{LX-E(X))}存在， 则称E{X-E(X)}为X的方差，记为D(X)或 Var(X),即. D(X)=Var(X)=EX-E(X). 称√D(X)为标准差或均方差，记为σ(X):

( ) , ( ). ( ) Var( ) {[ ( )] }. Var( ), {[ ( ) ] } , ( ) , {[ ( )] } , 2 2 2 D X σ X D X X E X E X X E X E X X D X X E X E X 称 为标准差或均方差 记为 即 则称 为 的方差 记为 或 设 是一个随机变量 若 存在       2. 方差的定义

概率论与散理统外「 3.方差的意义 方差体现随机变量X取值的离散程度， 如果D)值大，表示X取值离散程度大， 如果D)值小，表示X的取值比较集中。 ⑦

方差体现随机变量 X 取值的离散程度. 3. 方差的意义 如果 D(X) 值小,表示X 的取值比较集中。 如果 D(X) 值大,表示X 取值离散程度大