概率论与散理统针」 第五节！ 正态总体均值与方差的 区间估计
第五节 正态总体均值与方差的 区间估计
概率论与敖理统计】 一、单个总体N(4,σ2)的情况 设给定置信水平为1-a,并设X1,X2,.,Xn为 总体N(4,σ2)的样本，X,S2分别是样本均值和样 本方差 1.均值μ的置信区间 (①)σ为已知， u的一个置信水平为1-a的置信区间 ±小
. ( , ) , , 1 , , , , 2 2 1 2 本方差 总体 的样本 分别是样本均值和样 设给定置信水平为 并设 为 N X S X X Xn 一、单个总体 N(, 2 ) 的情况 (1) , 2为已知 的一个置信水平为 1 的置信区间 . / 2 z n X 1. 均 值 的置信区间
概率轮与数理统计「 例1包糖机某日开工包了12包糖，称得质量（单 位：克)分别为506,500,495,488,504,486,505， 513,521,520,512,485.假设重量服从正态分布， 且标准差为o=10,试求糖包的平均质量u的1-a 置信区间（分别取=0.10和a&=0.05). 解σ=10，n=12, 计算得x=502.92, ()当a=0.10时，1-0=0.95， 2 查表得7a2=.0s=1.645
包糖机某日开工包了12包糖,称得质量(单 位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505, 513,521,520,512,485. 假设重量服从正态分布, 解 10, n 12, 计算得 x 502.92, (1)当 0.10时, 查表得 z / 2 z0.05 ( 0.10 0.05). 10, 1 置信区间 分别取 和 且标准差为 试求糖包的平均质量 的 0.95, 2 1 1.645, 例1
概率论与敖理统计「 t、o a12=502.92-10 ×1.645=498.17, /12 a2=502.92+10 ×1.645=507.67, n W12 即μ的置信度为90%的置信区间为 (498.17,507.67). (2)当a=0.05时，1-0=0.975
/ 2 z n x 1.645 12 10 502.92 507.67, / 2 z n x 1.645 12 10 502.92 498.17, 即 的置信度为90%的置信区间为 (498.17, 507.67). (2)当 0.05时, 0.975, 2 1
概率论与散理统外「 查表得 乙a12=30.025=1.96, 同理可得4的置信度为95%的置信区间为 (497.26,508.58). 从此例可以看出， 当置信度1-α较大时，置信区间也较大； 当置信度1-较小时，置信区间也较小
z / 2 z0.025 同理可得 的置信度为 95%的置信区间为 (497.26, 508.58). 1 , . 1 , ; , 当置信度 较小时 置信区间也较小 当置信度 较大时 置信区间也较大 从此例可以看出 1.96, 查表得