概率伦与散理统针」 第四节 区间估计 一、区间估计的基本概念 二、典型例题
第四节 区间估计 一、区间估计的基本概念 二、典型例题
概率论与敖理统计 一、 区间估计的基本概念 1.置信区间的定义 设总体X的分布函数F(x;)含有一个未知参 数0，对于给定值a(0<a<1),若由样本X1,X2,., X,确定的两个统计量 日=(X1,X2,Xm)和0=0(X1,X2,.,Xm)满足 P{0(X1,X2,Xn)<0<0(X1,X2,Xm)}=1-a, 则称随机区间(Q,8)是0的置信度为1-α的置信区 间，Q和分别称为置信度为1-a的双侧置信区间 的置信下限和置信上限，1-为置信度
一、区间估计的基本概念 1. 置信区间的定义 { ( , , , ) ( , , , )} 1 , ( , , , ) ( , , , ) , (0 1), , , , ( ; ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 n n n n n P X X X X X X X X X X X X X X X X F x 和 满足 确定的两个统计量 数 对于给定值 若由样本 设总体 的分布函数 含有一个未知参 ,1 . , 1 ( , ) 1 的置信下限和置信上限 为置信度 间 和 分别称为置信度为 的双侧置信区间 则称随机区间 是 的置信度为 的置信区
概率论与数理统外 2.求置信区间的一般步骤（共3步） (寻求一个样本X1,X2,Xn的函数： Z=Z(X1,X2,.,Xm;0) 其中仅包含待估参数B,并且Z的分布已知 且不依赖于任何未知参数（包括0）. (2)对于给定的置信度1-a,定出两个常数a,b, 使P{a<Z(X1,X2,Xm)<b}=1-a
2. 求置信区间的一般步骤(共3步) ( ). , ( , , , ; ) (1) , , , : 1 2 1 2 且不依赖于任何未知参数 包括 其中仅包含待估参数 并且 的分布已知 寻求一个样本 的函数 Z Z Z X X X X X X n n { ( , , , ; ) } 1 . (2) 1 , , , 1 2 P a Z X X X b a b 使 n 对于给定的置信度 定出两个常数
概率伦与散理统外 (3)若能从a<Z(X1,X2,.,Xm;θ)<b得到等价的 不等式0<0<0，其中 0=2(X1,X2,.,Xm) 0=0(X1,X2,.,Xm) 都是统计量，那么（但，0）就是O的一个置信度 为1-a的置信区间
1 . , ( , ) ( , , , ) ( , , , ), , (3) ( , , , ; ) 1 2 1 2 1 2 为 的置信区间 都是统计量 那么 就是 的一个置信度 不等式 其中 若能从 得到等价的 n n n X X X X X X a Z X X X b
概率伦与散理统针」 二、典型例题 例1设X1,X2,.,Xn是来自正态总体N(4,o2) 的样本，其中o2为已知，山为未知，求u的置信水平 为1-a的置信区间. 解因为又是μ的无偏估计， 且U=X-No,l oIn X-P~NO,I是不依赖于任何未知参数的， oIn
解 1 . , , , , , , ( , ) 2 2 1 2 为 的置信区间 的样本 其中 为已知 为未知 求 的置信水平 设 是来自正态总体 X X Xn N 因为 X 是 的无偏估计, ~ (0,1), / N n X U 且 ~ (0,1) , / N 是不依赖于任何未知参数的 n X 例1 二、典型例题