《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿，48学时）第五章 第二节 中心极限定理

概率纶与散理统针 §5.2中心极限定理 设{X,}为独立随机变量序列，记其和为 > 讨论独立随机变量和的极限分布 >指出极限分布为正态分布

§5.2 中心极限定理  讨论独立随机变量和的极限分布  指出极限分布为正态分布 设 {Xn} 为独立随机变量序列，记其和为 1 n k k X  

概率论与数理统外「 一、基本定理 定理四（独立同分布的中心极限定理) 设随机变量X1,X2,.,Xm,.相互独立，服从 同一分布，且具有数学期望和方差：E(X)=4, D(X)=o2>0(k=1,2,则随机变量之和的 2x-A2x x:-na 标准化变量Y,= k x Nno

一、基本定理 定理四（独立同分布的中心极限定理） 则随机变量之和的 同一分布 且具有数学期望和方差： 设随机变量 相互独立 服从 ( ) 0 ( 1,2, ), , ( ) , , , , , , 2 1 2        D X k E X X X X k k n                       n k k n k k n k k n D X X E X Y 1 标准化变量 1 1   n X n n k k   1

概率论与敖理统计「 的分布函数F,(x)对于任意x满足 ∑X-w lim F (x)=lim PK ≤X n→o no 定理四表明： 当n→o,随机变量序列Y,的分布函数收敛于 标准正态分布的分布函数

                    x n X n F x P F x x n k k n n n n   1 lim ( ) lim 的分布函数 ( ) 对于任意 满足 定理四表明: . , 标准正态分布的分布函数 当 n   随机变量序列 Yn 的分布函数收敛于     x t e dt (x). 2π 1 2 2 

概率论与散理统外「 例1一加法器同时收到20个噪声电压' (k=1,2,.20),设它们是相互独立的随机变量， 且都在K间Q10上服从均刻分布记业三% 20 求PV>105}的近似值

{ 105} . (0,1 0) , , ( 1,2, 2 0), , 2 0 20 1 求 的近似值 且都在区间 上服从均匀分布 记 设它们是相互独立的随机变量 一加法器同时收到 个噪声电压     P V V V k V k k k  例1

概率论与散理统计 定理五（李雅普诺夫中心极限定理） 设随机变量X1,X2,.,Xm,.相互独立，它 们具有数学期望和方差： E(Xk)=4k,D(Xk)=o2≠0(k=1,2, 记 B:-i, k=1 若存在正数6，使得当n→o时， 交4-

{| | } 0, 1 , , , ( ) , ( ) 0 ( 1,2, ), , , , , , 1 2 2 1 2 2 2 1 2                n k k k n n k n k k k k k n E X B n B E X D X k X X X        若存在正数 使得当 时 记 们具有数学期望和方差： 设随机变量 相互独立 它    定理五(李雅普诺夫中心极限定理)