《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿，48学时）第二章 随机变量及其分布 第四节 连续型随机变量及其概率密度

概率论与数理统外「 第四节连续型随机变量 及其概率密度 一、概率密度的概念与性质 二、常见连续型随机变量

一、概率密度的概念与性质 二、常见连续型随机变量 第四节 连续型随机变量 及其概率密度

概率论与敖理统外 一、概率密度的概念与性质 1.定义 对于随机变量X的分布函数 F(x), 如果存在非负函数∫(x),对于任意实数x有 F(x)=」广nf)dt, 则称X为连续型随机变量， ∫(x)为X的概率密度函数，简称概率密度

一、概率密度的概念与性质 ( ) ( ) d , x F x f t t     X f x( ), 1.定义 对于随机变量 的分布函数 如果存在非负函数 F x( ), 对于任意实数 x 有 则称 X 为连续型随机变量， f x( ) 为 X 的概率密度函数，简称概率密度

概率论与散理统外「 2.概率密度的性质 f(x) (1)f(x)≥0 (2)f(x)dx=1

2.概率密度的性质 o x f (x) 1 (1) f (x)  0 (2) ( )d 1    f x x y

概率论与敖理统计 f(x)1 X x2 (3)P{x<X≤2}=F(x2)-F(x) =J"f(x)dx

o x f (x) 1 S1 x1  x2    1 2 2 1 3 { } ( ) ( ) P x X x F x F x     2 1 ( )d x x  f x x 

概率论与数理统针「 注1 I)PX≤=F四=∫fx)dx, (2)P{X>a=1-P{X≤=1-F(a) =∫f(x)dx. (3)在)的连续点处F'(x)=∫(x)

P{X  a}  F(a) f (x)d x, a   P{X  a}  1  P{X  a} 1 F(a) f (x)d x. a   注1 （1） （2） （3）在 f(x) 的连续点处 F x f x ( ) ( ) 