例1如何确定投资决策方向？ 概率论与数理统外「 某人有10万元现金，想投资于某 项目，预估成功的机会为30%，可得 利润8万元，失败的机会为70%，将 损失2万元.若存入银行，同期间的 利率为5%，问是否作此项投资？ 8 -2 解设X为投资利润，则 0.3 0.7 E(X)=8×0.3-2×0.7=1万元)， 存入银行的利息：10×5%=0.5（万元）： 故应选择投资
例1 如何确定投资决策方向? 某人有10万元现金，想投资于某 项目，预估成功的机会为 30%，可得 利润8万元 ， 失败的机会为70%，将 损失 2 万元．若存入银行，同期间的 利率为5% ，问是否作此项投资? 解 设 X 为投资利润，则 E(X) 8 0.3 2 0.7 1(万元), 存入银行的利息: 105% 0.5(万元), 故应选择投资. X p 8 2 0.3 0.7
概率论与散理统计 例2商店的销售策略 某商店对某种家用电器的销售采用先使用后 付款的方式，记使用寿命为X(以年计)，规定： X≤1，一台付款1500元；1<X≤2，一台付款2000元； 2<X≤3，一台付款2500元；X>3,一台付款3000元 设寿命X服从指数分布，概率密度为 1 f(x)={1 e1,x>0, 0, x≤0. 试求该商店一台家用电器收费Y的数学期望
付款的方式 ,记使用寿命为 (以年计),规定 : 某商店对某种家用电器的销售采用先使用后 X 例2 商店的销售策略 2 3, 2500 ; 3, 3000 . 1, 1500 ;1 2, 2000 ; 一台付款 元 一台付款 元 一台付款 元 一台付款 元 X X X X . 0, 0. e , 0, 10 1 ( ) , 10 试求该商店一台家用电器收费 的数学期望 设寿命 服从指数分布 概率密度为 Y x x f x X x
概率伦与数理统外 解X的分布函数为 w=-e 0,x>0 x≤0 P{X≤1}=F(I①=1-e-1=0.0952, P{1<X≤2}=F(2)-F(I)=e0.1-e-.2 =0.0861, P{2<X≤3}=F(3)-F(2) =e0.2-e0.3=0.0779, P{X>3}=1-F(3)=e0.3=0.7408
解 P{X 1} F(1) 0.1 1 e 0.0952, P{1 X 2} F(2) F(1) 0.1 0.2 e e 0.0861, P{2 X 3} F(3) F(2) e e 0.0779, 0.2 0.3 X 的分布函数为 10 1 , 0 ( ) 0, 0 x e x F x x P{X 3} 1 F(3) e 0.7408. 0.3
概率论与敖理统外 因而一台收费Y的分布律为 1500 2000 2500 3000 Pk 0.09520.08610.0779 0.7408 得E(Y)=2732.15, 即平均一台家用电器收费2732.15元
因而一台收费 Y 的分布律为 Y pk 1500 2000 2500 3000 0.0952 0.0861 0.0779 0.7408 得 E(Y ) 2732.15, 即平均一台家用电器收费 2732.15 元
概率论与散理统外「 例3顾客平均等待多长时间？ 设客在某银行的窗口等待服务的时间 X(以分钟计)服从指数分布，其概率密度为 f(x)=5 ex5, 1 x>0, , x≤0. 试求顾客等待服务的平均时间？ 解)=rfar=mx学ax=5(分钟 因此，顾客平均等待5分钟就可得到服务
解 E(X) x f (x)d x x x x e d 5 1 5 0 5(分钟). 因此, 顾客平均等待5分钟就可得到服务. 例3 顾客平均等待多长时间? 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间 X(以分钟计)服从指数分布,其概率密度为 试求顾客等待服务的平均时间? 0, 0. e , 0, 5 1 ( ) 5 x x f x x