四.时域平移（延迟定理） f(t-to)E(t-to) tf八ε(t-to) Tft)ε(t) A。】 设：Lf(t)=F(s) LLf(t-t)e(t-t川=e™F(s)
四. 时域平移(延迟定理) f(t)(t) t t f(t-t0 )(t-t0 ) t0 f(t)(t-t0 ) t t0 [ ( ) ( )] ( ) 0 0 0 L f t t t t e F s −st − − = 设：L[ f (t)] = F(s)
例1： f(t)=&(t)-8(t-T) 1_1e F(S)= T 例2： T f(t)=t[&(t)-s(t-T)] T f(t)=ta(t)-(t-T)s(t-T)-Ts(t-T) 1 F(S)= e-Ten
例1： 1 T t f(t) f (t) = (t) − (t − T) sT e s s F s − = − 1 1 ( ) T T f(t) f (t) = t[ (t) − (t − T)] f (t) = t (t) − (t − T) (t − T) − T (t − T) sT sT e s T e s s F s − − = − − 2 2 1 1 ( ) 例2：
例3：周期函数的拉氏变换 f(t) 设f()为第一个周期的函数 Lf(t)】=F(S) T2 T 则：fe训=eF( 证：f(t)=f(t)e(t)+f1(t-T)e(t-T)+ +fi(t-2T)(t-2T)+. LLft川=F(s)+e-sTF(s)+e2sTFs)+. F (s)1+e-sT+e-2sT +e 3s7+.] I-e-sT F(s)
例3： . t f(t) 1 T/2 T 设f1 (t)为第一个周期的函数 [ ( )] ( ) 1 1 L f t = F s ( ) 1 1 [ ( )] 1 F s e L f t −sT − 则： = + − − + = + − − + ( 2 ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 f t T t T f t f t t f t T t T 证 ： = + + + − − [ ( )] ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 L f t F s e F s e F s s T s T ( )[1 ] 2 3 1 = + + + + −s T − s T − s T F s e e e ( ) 1 1 1 F s e −sT − = 周期函数的拉氏变换
f0=e0-et-2 1e2 F(S)= T s1+e2) 波形的特殊性 f0eo+fe-子ae-3=sa F(s)+F(s)e=1 T T2 T 1 F(S)= T s(1+e2)
) 1 ( 1 1 ( ) 2s e e s F s s T sT − − − − = ( 1 ) 1 2 s T s e − + = ) 2 ( ) ( ) ( 1 T f t = t − t − s e s F s T s 2 1 1 ( ) − = − 波形的特殊性 ) ( ) 2 ) ( 2 ( ) ( ) ( t T t T f t t + f t − − = s F s F s e s T 1 ( ) ( ) 2 + = − ( 1 ) 1 ( ) 2 s T s e F s − + = . t f( t) 1 T/2 T
五.复频域平移性质 设：LLf(t】=F(s) Lle“f(tl=F(s+a) 例1：te“I= 1 (6+a)2 0 例2：L[e-@sinot] (5+)2+o2 s+a 例3：Le“cosot]= (s+)2+o2
五. 复频域平移性质 [ ( )] ( ) = + − L e f t F s t 设：L[ f (t)] = F(s) 3 L[e cos t] t 例 ： − 2 2 ( ) + + + = s s 2 ( ) 1 + = s 1 [ ] t L te 例 ： − 2 L[e sin t] t 例 ： − 2 2 ( ) + + = s