第13章 拉普拉斯变换 §1拉普拉斯变换的定义 一.拉氏变换的定义 时域 ft) 称为原函数 复频域Fs) 称为象函数 1.双边拉氏变换 F(s)=fed 正变换 s=o+j@ f0=, 2g。mF(s)e” 反变换 复频率 f)与Fs)一一对应
§ 1 拉普拉斯变换的定义 第13章 拉普拉斯变换 一. 拉氏变换的定义 时域 f(t) 称为 原函数 复频域 F(s) 称为 象函数 1. 双边拉氏变换 = = + − + − − 反变换 正变换 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) F s e ds j f t F s f t e dt s t j j s t s = + j 复频率 f(t)与F(s)一 一对应
2.单边拉氏变换 ) t∈[0，∞) F(s)=[f(t)e-"dt 正变换 1 2g。F(s)e"ds +j∞ f(t)= t≥0反变换 积分下限从0开始，称为0拉氏变换。 积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换。 F(s)=f(t)e-"dt -f(edf(t)e"dr f)=0时此项≠0
= = + − − 反变换 正变换 ( ) 0 2 1 ( ) ( ) ( ) 0 F s e ds t j f t F s f t e dt s t j j s t 积分下限从0 − 开始，称为0 − 拉氏变换。 积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换。 f t e dt f t e dt F s f t e dt s t s t s t − − − + + − − = + = 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) f(t)=(t)时此项 0 2. 单边拉氏变换 f(t) t [0,)
F(s)=ft)edt正变换 简写 F(s)=L[f(t)] 0可Fo加本20反变铁 f(t)=L[F(s)] F(s)称为ft)的象函数，用大写字母表示，如Is)、U(s)。 ft)为原函数用小写字母表示，如it),(t)。 3.拉氏变换存在条件 当o>o时，若f()et存在，则()可进行拉氏变换 称σ。为收敛横坐标。 如f(t)=e,选o>5,则eeor为衰减函数， f(t)的拉氏变换存在
= = + − − − 反变换 正变换 ( ) 0 2 1 ( ) ( ) ( ) 0 F s e ds t j f t F s f t e dt s t j j s t = = − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 f t L F s F s L f t 简写 F(s)称为f(t )的象函数，用大写字母表示，如 I(s)、U(s)。 f(t )为原函数用小写字母表示，如i(t ), u(t )。 3. 拉氏变换存在条件 称 为收敛横坐标。 当 时，若 存在，则 可进行拉氏变换， 0 0 0 ( ) ( ) f t e dt f t t − − 的拉氏变换存在。 如 ， 选 ， 则 为衰减函数， ( ) ( ) 5 5 5 f t f t e e e t t t − =
电工中常见信号为指数阶函数，指 f(t)≤Mea t∈[0，o)C为有限实数 ∫lf(t)e"t≤JrMe-(a-crdt M 选o>C,则积分存在 o-C 称er为收敛因子 母业翊征出()34()3,3嫌奥际聿中索濂
称e −t 为收敛因子 电工中常见信号为指数阶函数，指 f (t) Me Ct t [0,)，C为有限实数 f t e dt Me dt t ( C)t 0 0 ( ) − − − − − C M − = 选 C ,则积分存在 拉氏变换不存在 ) ( ，) ( 数学中有些函数如 2 t t t e t t
二.常用函数的拉氏变换 F(S)=f(t)e "d 1.f(t)=(t) tomn-Eco e 2.f(t)=emε(t) He -e-(sta) s+ Lleio ] s-jo 3.f(t)=6(t) Lo1=8t)et=6)t=1
二. 常用函数的拉氏变换 + − = − 0 1 st e s L e e e dt at at −st − − − = 0 [ ] 0 1 ( ) − + + = − s a t e s a s + a = 1 − − = 0 L[ (t)] (t)e dt st − = + 0 e dt st ( ) ( ) 0 F S f t e dt st + − = − 1. f (t) = (t) 2. f (t) e (t) at − = s j L e j t − = 1 [ ] = − − 0 L[ (t)] (t)e dt st 3. f (t) = (t) + − = 0 0 (t)dt = 1 s 1 =