例1已知二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为 F(, y)=A(B+arctan x)(C+arctan y) 0<x<+,-0<y<+0) 试确定常数4,BC的值。并求概率P(0<X≤1,0<y<Nm少 于是F(x,y)=2(2+ arctan)(2+ arctan y 从而P(<X≤1,0<Y≤1 =F(1,1)-F(0,1)-F(1,0)+F(0,0 1丌丌、21兀,丌兀、1丌丌、丌1兀丌 +) 十 丌224丌2224x2 2丌222 16 广东工业大 由(1),(2),(3)解得A=_2,B 2
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例1 已知二维随机变量 (X,Y ) 的联合分布函数为 F(x, y) = A(B + arctan x)(C + arctan y) (− x +,− y +) 由(1),(2),(3)解得 , 1 2 A = , 2 B = . 2 C = P(0 X 1,0 Y 1) = F(1,1) − F(0,1) − F(1,0) + F(0,0) 于是 F(x, y) arctan ) 2 arctan )( 2 ( 1 2 = + x + y 从而 2 2 ) 2 4 ( 1 = + ) 2 4 ( 2 1 2 − + 2 ) 2 4 ( 1 2 − + 2 2 1 2 + 16 1 = 试确定常数A,B,C的值。并求概率 P(0 X 1,0 Y 1)
三、二维离散型随机变量及其分布 1、二维离散型随机变量的定义 如果二维随机变量(X,Y)的所有可能取的值是有限对或 可列无限对则称(X,Y)是离散型随机变量. 2、二维离散型随机变量的联合概率分布 若X及Y的全部不同的可能取值分别为 X: x 192,,n J1,y2…’,Jm 则(X,Y)的全部可能取值为: (x,y)i=1,2,…,n,…j=1,2,…,m,…
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 1、二维离散型随机变量的定义 如果二维随机变量 (X,Y ) 的所有可能取的值是有限对或 若 X 及 Y 的全部不同的可能取值分别为 X : x1 , x2 , , xn , Y : y1 , y2 , , ym , 则 (X,Y ) 的全部可能取值为: ( , ) i j x y i = 1,2, ,n, j = 1,2, ,m, 2、二维离散型随机变量的联合概率分布 三、二维离散型随机变量及其分布 可列无限对,则称 (X,Y ) 是离散型随机变量
称概率函数 P(X=x,r=y, )=Pi i=1, 为二维离散型随机变量(X,Y)的(联合概率分布(律) 或列表为(概率分布也称为联合分布列 J1 J1 ∑P1 P21 p2 2m ∑P2 n n n ∑p ∑pi∑Pn ∑P
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 Y X i i n p p p p y 1 1 21 11 1 i im nm m m m p p p p y 2 1 i i n p p p p y 1 1 21 11 1 1 2 1 j nj j j j j i p p p p i n p x x x 2 1 称概率函数 i j ij P(X = x ,Y = y ) = p 为二维离散型随机变量 (X,Y ) 的(联合)概率分布(律). i = 1,2, ,n, ; j = 1,2, ,m, 或列表为 (概率分布也称为联合分布列)
称概率函数 P(X=x,Y=y)=Pi=1,2,…,n,…;j=1,…,m, 为二维离散型随机变量(X,Y)的(联合概率分布(律) 或列表为(概率分布也称为联合分布列) 3、概率分布的性质 (1)pz≥0 (2)∑∑P=1 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 称概率函数 i j ij P(X = x ,Y = y ) = p 为二维离散型随机变量 (X,Y ) 的(联合)概率分布(律). i = 1,2, ,n, ; j = 1,2, ,m, 或列表为 (概率分布也称为联合分布列) (1) (2) pij 0 = 1 i j pij 3、概率分布的性质
4、二维离散型随机变量的分布函数 设二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布为 P(X=x,Y=y)=Pni=1,2,…,n,;j=1,2,m, 则有F(x,y)=∑∑P xsy sy 这个求和式是对满足x;≤x及y≤y的一切下标i和j 进行的 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 4、二维离散型随机变量的分布函数 i j pij P(X = x ,Y = y ) = 设二维离散型随机变量 (X,Y ) 的联合概率分布为 i = 1,2, ,n, ; j = 1,2, ,m, 则有 = x x y y ij i j F(x, y) p 进行的。 这个求和式是对满足 x x 及 的一切下标 i 和 j i y y j