例1已知10件产品中有3件一等品,5件二等品,2件三等品现从 这批产品中任意抽出4件,求其中一等品件数X与二等品件数 Y的联合分布列 解:由已知条件,二维随机变量(X,Y)所有可能的取值为: (i,j) 其中i=0,1,2,3;j=0,1,2,3,4且2≤i+j≤4, 由古典概率公式有 3Y/5 2 j八j4一i-j Pa=Px=i,r=j= 10 依上式可得(X,Y)的联合概率分布列如下:
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例1 已知10件产品中有3件一等品,5件二等品,2件三等品,现从 这批产品中任意抽出4 件, 求其中一等品件数 与二等品件数 的联合分布列. X Y 解: p P{X i,Y j} ij = = = 由古典概率公式,有 其中 i = 0,1,2,3; j = 0,1,2,3,4 且 2 i + j 4, 依上式可得(X,Y )的联合概率分布列如下: (i, j) 由已知条件，二维随机变量 (X,Y ) 所有可能的取值为： = 4 10 i 3 j 5 4 − i − j 2
例1已知10件产品中有3件一等品,5件二等品,2件三等品现从 这批产品中任意抽出4件,求其中一等品件数X与二等品件数 Y的联合分布列 解 Pi=Px=i,Y=j= 八八(4-i- 10 YO 2 3 010/21020/2105/210 0123 015/21060/21030/2100 3/21030/21030/2100 0 2/2105/2100 0 0 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例1 已知10件产品中有3件一等品,5件二等品,2件三等品,现从 这批产品中任意抽出4 件, 求其中一等品件数 与二等品件数 的联合分布列. X Y 解: p P{X i,Y j} ij = = = = 4 10 i 3 j 5 4 − i − j 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 X Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10/210 20/210 5/210 15/210 60/210 30/210 3/210 2/210 30/210 5/210 30/210
例2设4,B为随机事件,且P(A)=,P(B|A4) P(A B) 3 A发生 1B发生 Y 0A不发生 0B不发生 (2004) 求:(二维随机变量(X,Y)的概率分布;(IX与Y的相关系数 解:(D易见(X,Y)的可能取值为:(0,0),(0,4),1,0),(1,1) 相应概率分别为 P(X=1,Y=1}=P(AB)=P(A)P(BA)=111 4312 P{X=1,Y=0}=P(AB)=P(4)-P(AB) 4126 PX=0,Y=l3=P(AB)=P(B)-P(AB) P(AB) 1/1211 P(A B)( AB) 广东工业大 1/21212
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 解: 例2 设A,B为随机事件,且 , 2 1 , ( | ) 3 1 , ( | ) 4 1 P(A) = P B A = P A B = 令 = 不发生 发生 A A X 0 1 = 不发生 发生 B B Y 0 1 求:(I) 二维随机变量 (X,Y ) 的概率分布; (II) X与Y的相关系数. (2004) (I) 易见 (X,Y ) 的可能取值为: (0,0),(0,1),(1,0),(1,1). 相应概率分别为 P{X = 1,Y = 1} = P(AB) = P(A)P(B | A) 12 1 = 3 1 4 1 = P{X = 1,Y = 0} = P(AB) = P(A) − P(AB) 6 1 = 12 1 4 1 = − P{X = 0,Y = 1} = P(AB) = P(B) − P(AB) 12 1 = 12 1 1/ 2 1/12 ( ) = − ( | ) ( ) P AB P A B P AB = −
例2设4,B为随机事件,且P(A)=,P(B|A4) P(A B) 3 A发生 1B发生 Y 0A不发生 0B不发生 (2004) 求:(二维随机变量(X,Y)的概率分布;(IX与Y的相关系数 P{X=1,y=1}= X=1,Y=0} 12 P{X=0,Y=1= P{X=0,y=0}=1 12 于是(X,)的概率分布为 xY0 2 3 12 广东工业大 1 12
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例2 设A,B为随机事件,且 , 2 1 , ( | ) 3 1 , ( | ) 4 1 P(A) = P B A = P A B = 令 = 不发生 发生 A A X 0 1 = 不发生 发生 B B Y 0 1 求:(I) 二维随机变量 (X,Y ) 的概率分布; (II) X与Y的相关系数. (2004) P{X = 1,Y = 1} 12 1 = P{X = 1,Y = 0} 6 1 = P{X = 0,Y = 1} 12 1 = P{X = 0,Y = 0} 12 1 6 1 12 1 = 1− − − 3 2 = 于是 (X,Y ) 的概率分布为 X Y 0 1 0 1 3 2 12 1 12 1 6 1
四、二维连续型随机变量及其分布 联合概率密度的定义 对于二维随机变量(X,Y)的联合分布函数F(x,y, 如果存在一个二元非负值函数∫(x,y)(<x,y<+) 使得对任意x,y,有 F(x,y)=Llof(x,y)ddc 则称(X,Y)为二维连续型随机变量.f(x,y称为二维连续 型随机变量的联合概率密度函数 简称联合密度函数或联合密度) 记为(X,Y)~F(x,y) 在空间直角坐标系中,z=∫(x,y表示一曲面,此曲面± 称为分布曲面
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 1、联合概率密度的定义 对于二维随机变量 (X,Y ) 的联合分布函数 F(x, y ， ) 如果存在一个二元非负值函数 f (x, y)(− x, y +), 使得对任意 x, y, 有 − − = x y F(x, y) f (x, y)dydx 则称 (X,Y ) 为二维连续型随机变量. f (x, y) 称为二维连续 型随机变量的联合概率密度函数. （简称联合密度函数或联合密度） 记为 (X,Y) ~ F(x, y) 在空间直角坐标系中, z = f (x, y) 表示一曲面,此曲面 称为分布曲面. 四、二维连续型随机变量及其分布