高等数学 - 函数的微分

：可导台可微；且 A=f'(x),即 df(x) Ix=xα = f(xo)·Ar = f'(xo)·dx,df(x) lx=xo - df(x)，即j"=d:. f'(x)=X=Xdxdxdx导数又叫做“微商”例1（用导数与微分的关系求：（1)y=x"的微分：2）=x3当x=2时的微分；(3）V=x3当x=2，△x=0.02时的微分解(1) dy = (x3)△x = 3x△x ;(2) dy lx=2=(x3) lx=2 △x =(3x2) lx=2 △x= 12△x ;(3) dy x=2 = 3x2 Ix=2 x |x=0.02 = 0.24.Ar=0.026/21

; A ( )  可导 可微 且 = f  x0 ， df (x)|x= x = f (x0 ) x 即 0 = f (x0 )dx， | dd ( ) d d ( )| ( ) 0 0 0 x x ， x x x f x x f x f x = =   = = dd 即 ' ，xy y =  导数又叫做“微商”。 例1 解 ( ) 1 ; 用导数与微分的关系 求：（）y = x3 的微分 ( 1 ) dy = ( x )  x 3 3 ; 2 = x x 2 0.0 2 2 0.0 2 2 ( 3 ) d | 3 | | =  =  == = x  x x y x x x = 0 .24 . 2 2 ; （ ）y = x3 当x = 时的微分 3 2, 0.02 . （ ）y = x3 当 x = x = 时的微分 y x= = x  x=2 x 3 2 (2) d | ( ) | = x x=2 x 2 (3 )| = 12x ; 6/21

四、微分的几何意义DNC: y=f(x) 在 M(xo,f(xo)10(Ar)Ay的切线dyMy=f(x)ArT : y-f(xo)= f(xo)(x- xo)α= f(xo)Ax = dy0xXo+AxXo=→dy lx=x = f(xo)Ax 是C: y= f(x)在 M(xo,f(x)点的切线纵坐标的增量。当Ax很小时,，在点M的附近，切线段MP可（近似）代替曲线段MN7/21

四、微分的几何意义 y = f (x) 0 x M N T dy y o(x) ） x y o  x C: y=f(x) 在 M(x0 , f(x0 )) 的切线 T：y- f(x0 )= f(x0 )(x- x0 ) = f(x0 )x 。 是 在 点 的 切线纵坐标的增量 d | ( ) C: ( ) M ( , ( )) 0 0 0 x0 y f x x y f x x f  x= x =   = x + x 0 P M N. , M , M P ( ) 代替曲线段 当x很小时 在 点 的附近 切线段 可 近 似 = dy 7/21

五、微分的求法由dy = f'(x)dxL(1) :微分求法计算函数的导数，乘以自变量的微分8/21

五、微分的求法 由 dy = f (x)dx 微分求法（1）: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分.   8/21