《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第一章 n阶行列式_第一节 n阶行列式的概念_1.3 n阶行列式的计算

第一章行列式 解（方法一） 1 0 0 0 c2-C1 93-2c1 1 1-2 0 0 f(x) 4-3c1 2 1 -3 -1 2 -3 3-x2 1 0 0 0 1 c4- 1 0 0 =-31-x2)(4-x2) 2 -3 0 2 1 -34-x1 求得f(x)=0的根为x1=-1,x2=1,x3=-2,x4=

第一章 行列式 解 (方法一) 求得f(x)=0的根为x1=-1，x2=1，x3=-2，x4=2

第一章行列式 (方法二)有性质2推论3知，当2-x2=1或9-x2=5时， fx)=0.故1=-1，x21,x3=-2,x4=2为fx)=0的根. 由于fx)为x的4次多项式，因此fx)=0只有4个根. 例3计算n阶行列式 b b b b L b D=b b L b L L L b L

第一章 行列式 (方法二）有性质2推论3知，当2-x 2=1或9-x 2=5时， f(x)=0.故x1 =-1，x2 =1，x3 =-2，x4 =2为f(x)=0的根. 由于f(x)为x的4次多项式，因此f(x)=0只有4个根. 例3￾￾计算 n￾阶行列式

第一章行列式 解：将第2,3，n列都加到第1列得 a+(n-1)b L b a+(n-1)b a b D= a+(n-1)b b a L b L L L L L a+（n-1)b b b L a bb L b 1 a b L b =a+(n-1)b]1 _b a b L L L L 1 b b L

第一章 行列式 解：将第2,3,.，n列都加到第1列得

第一章行列式 a-b =h+n-10 a-b =h+(n-10ba-br1. a-b 注意：行列式的每一行的个元素之和相等时常用 此法.例如下面的行列式 x-m X2 L X1 x2-m L D L L L X1 X2 L X-m

第一章 行列式 注意：行列式的每一行的n个元素之和相等时常用 此法. 例如下面的行列式

第一章行列式 2、降阶法 例4 计算行列式 a b C d a a+b a+b+c a+b+c+d D= a 2a+b 3a+2b+c 4a+3b+2c+d a 3a b 6a+3b+c10a+6b+3c+d 解： a b d 4-3 532 0 L a+b a+b+c D 0 a 2a+b 3a+2b+c 0 a 3a+b 6a+3b+c

第一章 行列式 例4￾￾￾计算行列式 解： 2、降阶法