3）近似和nXv(s)Ati52i-14）取极限n>s= lim(a= max △t)v(si)Ati2>0i<nl上述两个问题的共性·解决问题的方法步骤相同“大化小，常代变，近似和，取极限·所求量极限结构式相同特殊乘积和式的极限目录上页下页返回结束机动
3) 近似和. 4) 取极限 . 上述两个问题的共性: • 解决问题的方法步骤相同 : “大化小 , 常代变 , 近似和 , 取极限 ” • 所求量极限结构式相同: 特殊乘积和式的极限
二、定积分定义(P225)设函数f(x)定义在[a,b]上，若对[a,b]的任一种分法α= xo <xi<x2<..<xn =b,令△x; = x;-xi-1,任取nZf()Ax;5,[xi,xi-1] ,只要=max{△x}→0时l≤i≤ni-1总趋于确定的极限I，则称此极限I为函数f（x）在区间rb，记作f(x)dx[a,b]上的定积分5inxi-Ix bxCaXbZ即f(x)dx= limf(5)Axi2-01-1此时称f（x）在［a，b］上可积目录上页下页返回结束机动
o a b x 二、定积分定义 ( P225 ) 任一种分法 , 0 1 2 a x x x x b = n = 任取 i 总趋于确定的极限 I , 则称此极限 I 为函数 在区间 上的定积分, 1 x i−1 xi x b a f (x) dx 即 = b a f (x) dx i n i i f x → =1 0 lim ( ) 此时称 f ( x ) 在 [ a , b ] 上可积 . 记作
[a，b]称为积分区间积分上限n+≥f(5)Ax;f (x)dx= lim10i=1积分下限被积函数被积表达式积分变量积分和定积分仅与被积函数及积分区间有关，而与积分变量用什么字母表示无关，即~f(x)dx = ~f(t)dt= f(u)du目录上页下页返回结束机动
= b a f (x) dx i n i i f x = → 1 0 lim ( ) 积分上限 积分下限 被 积 函 数 被 积 表 达 式 积 分 变 量 积 分 和 [a , b] 称为积分区间 定积分仅与被积函数及积分区间有关 , 而与积分 变量用什么字母表示无关 , 即 b a f (x) dx = b a f (t) d t = b a f (u) d u
定积分的几何意义f(x)>0, Tf(x)dx = A曲边梯形面积曲边梯形面积的负值f(x)<0, /f(x)dx=-AA5HA2bxQ~ f(x)d x = Al - A2 + A3 - A4 + As各部分面积的代数和目录上页下页返回结束机动
定积分的几何意义: 曲边梯形面积 曲边梯形面积的负值 a b y x A1 A2 A3 A4 A5 1 2 3 4 5 f (x) d x A A A A A b a = − + − + 各部分面积的代数和