《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第九章多元函数微分法及其应用 9-4 多元函数求导法则

推广：中间变量多于两个的情形 例如，2=f(u,V,w), u=p(x,y),v=w(x,y),w=@(x,y) azaz∂ua2ay,azdw 8x Ou Ox Ov Ox Ow 8x Oz Oz Ou Oz Ov 0z Ow Oy Ou ay Ov ay'Ow ay

中间变量多于两个的情形. z  f (u,v,w) , z u v w u x y v x y w x y       ( , ), ( , ), ( , ) 例如,    x z x u u z      x v v z       z w w x       x yx yx y    y z y u u z      y v v z       z w w y       推广:

3、其他情形 定理3.若函数1=p(x,y)在点(x,y)具有对x及对的 偏导数，函数v=W(y)在点y可导，函数z=f(,v)在 对应点(u,v)具有连续偏导数，那么复合函数z= f[p(x,y),W(y)]在点(x,y)两个偏导数都存在，且有 0z Oz Ou Ox Ou Ox Oz Oz Ou l Oz dv 8y Ou 8y Ov dy

3、其他情形 定理3.    x z    y z z u v x y x u u z      y u u z      d d z v v y     y