2.分布列的性质 P(X=x)≥0k=1,2,(非负性 ∑P= (归一性) k=1 给定了x,P(k=1,2,…m)我们就能很好的描述x 即可以知道X取什么值,以及以多大的概率取这些值
2. 分布列的性质 1. 0 1,2, P X x k ( = = k ) 1 2. 1 n k k P = = （非负性） （归一性） 给定了 x P k n k k , 1,2, . ( = ) 我们就能很好的描述X. 即可以知道 X 取什么值，以及以多大的概率取这些值
例1.设随机变量概率函数为: P(X=k=a k=0,1,2 A>0 k! 试确定常数 解:依据分布律的性质: P(X=k)≥0, a≥0 ∑P(X=k)=1 k ∑ e 解得=e k=0 K 这里用到了常见的幂级数展开式 =∑ k=0
解: 依据分布律的性质: = = k P(X k) 1 P(X =k)≥0, 1 ! 0 = = = ae k a k k 解得 − a = e = = k 0 k k e ! 这里用到了常见的幂级数展开式 设随机变量X的概率函数为： , ! ( ) k P X k a k = = k =0,1,2, …, 试确定常数 0 a. a 0 例1
例题2 设X为离散型随机变量,其分布律为: 0 p 1/21-2qq2 解 +(1-2q)+q2=1 解方程得q=1± 若q1N2 则q2>1矛盾 q
例题2 设X 为离散型随机变量，其分布律为： x p -1 0 1 1/2 1-2q q 2 解:
例5.某射手连续向一目标射击,直到命中为止, 已知他每发命中的概率是p,求射击次数的分布列 解:显然,H可能取的值是1,2,…,, 为计算P(X=k),k=1,2,∴, 设A={第k次命中},k=1,2,… 于是P(X=1)=P(A)=p P(X=2)P(A42)=(1-p)P PX=3)=P(A4243)=(1-p)2p
某射手连续向一目标射击，直到命中为止， 解: 显然，X 可能取的值是1,2,… ， P(X =1)=P(A1)=p, 为计算 P(X =k )， k = 1,2, …， 设 Ak = {第k 次命中}，k =1, 2, …， 于是 ( 2) ( ) =(1−p)p P X= =P A1 A2 ( 3) ( ) P X= =P A1 A2 A3 = − p p 2 (1 ) 已知他每发命中的概率是p，求射击次数X 的分布列. 例5
可见P(X=k)(1-p),pk1,2 这就是所求射击次数X的分布列 若随机变量的分布律如上式,则称X服从 几何分布. 不难验证:∑(-p)p=1 k=1
可见 P(X=k)=(1− p) k−1 p k=1,2, 这就是所求射击次数 X 的分布列. 若随机变量X的分布律如上式， 不难验证: (1 ) 1 1 1 − = = − k k p p 几何分布. 则称X 服从