导 【思考辨析】 判断正误（正确的画“V,错误的画“×”） )抛物线是轴对称图形，椭圆、双曲线是中心对称图形 (2)抛物线，2=2px的焦点坐标为（号，0）( (3)方程x2+ny2=1(mn<0)表示双曲线.( (④方程器+茶1表示焦点在x轴上的椭圆(
导航 【思考辨析】 判断正误 . (正确的画 “ ”,错误的画 “ ×”) (1)抛物线是轴对称图形,椭圆、双曲线是中心对称图形.( ) (2)抛物线 y 2 = 2px 的焦点坐标为 𝒑𝟐 ,𝟎 .( ) (3)方程 mx 2 +ny 2 =1(mn<0)表示双曲线.( ) (4)方程 𝒙 𝟐 𝒂 𝟐 + 𝒚 𝟐 𝒃 𝟐 =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆.( × )
导航 课堂·重难突破 探究一圆锥曲线中与弦有关的问题 例1】在平面直角坐标系x0中，椭圆2+念(>>0的 心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直 线AB的斜率为0时，AB=4. (1)求椭圆的方程； 48 (2)若AB+CD=,求直线AB的方程
导航 课堂·重难突破 探究一 圆锥曲线中与弦有关的问题 【例1】在平面直角坐标系xOy中,椭圆 =1(a>b>0)的离 心率为 ,过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直 线AB的斜率为0时,|AB|=4. (1)求椭圆的方程; (2)若|AB|+|CD|= ,求直线AB的方程. 𝒙 𝟐 𝒂𝟐 + 𝒚 𝟐 𝒃𝟐 𝟏 𝟐 𝟒𝟖 𝟕
导航 解：(1).'AB过右焦点F,当直线AB的斜率为0时，AB=4, ,2a=4,∴.=2. 又8= .C=1, .b2=2-c2=3. 椭圆方程为+ 3
导航 解:(1)∵AB 过右焦点 F,当直线 AB 的斜率为 0 时,|AB|=4, ∴2a=4,∴a=2. 又 e= 𝒄 𝒂 = 𝟏 𝟐 , ∴c=1, ∴b 2 =a2 -c 2 =3. ∴椭圆方程为𝒙 𝟐 𝟒 + 𝒚 𝟐 𝟑 =1
导航 2)当一条弦所在直线的斜率不存在时，易知 HB+CD-2a+2-7,不合题意 当两直线的斜率都存在，且不为0时，设直线AB的方程为 y=kK-1),Ax1y1),B(2y2), 则直线CD的方程为=xI), 将直线AB的方程与椭圆方程联立，消去y得
导航 (2)当一条弦所在直线的斜率不存在时,易知 |AB|+|CD|=2a+𝟐𝒃 𝟐 𝒂 =7,不合题意. 当两直线的斜率都存在,且不为 0 时,设直线 AB 的方程为 y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2), 则直线 CD 的方程为 y=- 𝟏 𝒌 (x-1), 将直线 AB 的方程与椭圆方程联立,消去 y 得
8k2 4k2-12 导航 3+4k2x2-8k2x+4k2-12=-0,.1t=3+4h2Xc2 3+4k2) 4BV1+2+x22-4x1x2 3+4k2 12(k2+1) 3+ 4 3k2+4 aM8HCD8写一想解得1 84(k2+1)2 48 '.直线AB的方程为x-y-1=0或x+y-1=0
导航 (3+4k 2 )x 2 -8k 2 x+4k 2 -12=0,∴x1+x2= 𝟖𝒌 𝟐 𝟑+𝟒𝒌𝟐 ,x1x2= 𝟒𝒌 𝟐 -𝟏𝟐 𝟑+𝟒𝒌𝟐 , ∴|AB|= 𝟏 + 𝒌𝟐 · (𝒙𝟏 + 𝒙𝟐) 𝟐 -𝟒𝒙𝟏 𝒙𝟐 = 𝟏𝟐(𝒌 𝟐 +𝟏) 𝟑+𝟒𝒌𝟐 . 同理|CD|= 𝟏𝟐 𝟏 𝒌 𝟐 +𝟏 𝟑+ 𝟒 𝒌 𝟐 = 𝟏𝟐(𝒌 𝟐 +𝟏) 𝟑𝒌𝟐 +𝟒 . ∴|AB|+|CD|= 𝟖𝟒(𝒌 𝟐 +𝟏) 𝟐 (𝟑+𝟒𝒌𝟐)(𝟑𝒌𝟐 +𝟒) = 𝟒𝟖 𝟕 ,解得 k=±1. ∴直线 AB 的方程为 x-y-1=0 或 x+y-1=0