1.2数列极限 第一章 极限 lima=a←→H&>0,3N∈N,s.t.n>N时an-a<&. n→0 基础知识点：用定义证明或计算极限， 例：1.an=c,lim=c. 2.a>0,lim n->oo n-→on Inn 3.lim =0. 4.limg”=0(09k1) n-→o n 5.lim 2” =0 n-→0 n! 6.{《-1)}发散 6
6 1.2 数列极限 第一章 极限 例： 1. , lim . n n a c c 1 2. 0, 0. lim n n ln 3. lim 0. n n n 4. lim 0 | | 1 . n n q q 2 lim 0 . ! 5. n n n . n lim n 0, ,s.t. N n N a a n a a 时 6. ( 1) n 发散 基础知识点：用定义证明或计算极限
1.2数列极限 第一章 极限 例：1.证明lim(Vn+1-√n)=0 2.已知lima,=a,证明lim4+4,++a2=a n>∞ n 3.证明{sinn}发散. 7
7 1.2 数列极限 第一章 极限 lim( 1 ) 0. n n n 1 2 lim . n n a a a a n lim , n n a a 例：1. 证明 2. 已知 证明 3. 证明 sin n 发散
1.2数列极限 第一章 极限 收敛数列的性质 极限的性质、四侧运算等能帮助计算更多更复杂的极限问题 极限的性质： 1.修改或删除有限项，不改变数列的收敛性与极限， 2.a 的极限若存在，则必唯一. 3.设lima=a,则Vc>0,N(g)∈N,当n>W(e)时， n→o an∈(a-8,a+8).即对H&>0,(a-&,a+8)都包含了{an} 中无穷多项. 9
9 1.2 数列极限 第一章 极限 收敛数列的性质 极限的性质、四则运算等能帮助计算更多更复杂的极限问题. 极限的性质： 1. 修改或删除有限项，不改变数列的收敛性与极限. 2. 的极限若存在，则必唯一. n a ( , ). n a a a 即对 0, ( , ) a a 都包含了 中无穷多项. an 3. 设 lim , n 则 0, ) N( , 当 时， n a a n N ( )
1.2数列极限 第一章 极限 收敛数列的性质 4.若{an}收敛，则有界.即3M,s.tan<M(n).反之， 有界的数列未必收敛. 5.保号性：设lima=a.若an≥0，则a≥0. 1n→o0 反之，若a>0,则N,s.t.n>N时，an>0 an>0能推出a>0吗？ No a≥0又是否能推出an≥0？ No 推论：设lima=a.若an≥1，则a≥l. n->o0 反之，若a>1,则3N,s.t.n>N时，an>1. 10
10 1.2 数列极限 第一章 极限 收敛数列的性质 4. 若 an 收敛，则有界. 即 , s.t. ( ). M a M n n 反之， 有界的数列未必收敛. 5. 保号性：设 lim . n 若 则 n a a 0, 0. n a a 反之，若 a 0, 则 N n N a ,s.t. , 0. 时 n 推论：设 lim . n 若 则 n a a , . n a l l a 反之，若 a l , 则 N n N a l ,s.t. , . 时 n 0 0 n a 能推出 a 吗？ No a 0 0 又是否能推出 an ？ No