推广：设下面所涉及的函数都可微. 1)中间变量多于两个的情形.例如，z=f(u,V,w), u=p(t),v=V(t),w=@(t) dz oz du oz dy oz dw dt ou dt ov dt ow dt ='0'+fw'+f3o' 2)中间变量是多元函数的情形.例如， z=f(u,v),u=p(x,y),v=v(x,y) ez 0=.ou0.0v-+iwi 8x Ou ax Ov 0x OzOz ou Oz Ov ay ou ay av ay =fo2+SV2 2009年7月6日星期一 6 目录 (上页今 下页 、返回
2009年7月6日星期一 6 目录 上页 下页 返回 1) 中间变量多于两个的情形. 例如, z = f wvu ,),( 设下面所涉及的函数都可微 . = t z d d = ′ϕ′+ ′ψ′+ ′ω′ 321f f f 2) 中间变量是多元函数的情形 .例如 , z = f = ϕ xuvu y = ψ xv y),(,),(,),( = ∂ ∂ x z ϕ ψ1211 = f ′ ′ + f ′ ′ ϕ ψ 2221 = = f ′ ′ + f ′ ′ ∂ ∂ y z z z wvu vu yxyx t t t t u u z d d ⋅ ∂ ∂ t v v z d d ⋅ ∂ ∂ + t w w z d d ⋅ ∂ ∂ + x u u z ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ x v v z ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ + y u u z ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ y v v z ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ + u ϕ t v == ψ t w = ω t)(,)(,)( 推广 :
又如，2=f(x,),v=w(x,y) 当它们都具有可微条件时，有 an of ov Ox 0x Ov Ox =f+川 0z of.ov 0y av dy =22 注意：这里 与 不同， 8x8x of 表示固定v对x求导 8x 表示固定y对x求导， 8x 口诀：分段用乘，分叉用加，单路全导，叉路偏导 2009年7月6日星期一 7 目录 上页 下页 返回
2009年7月6日星期一 7 目录 上页 下页 返回 z = f = ψ xvvx y),(,),( 当它们都具有可微条件时, 有 x z ∂ ∂ ψ121 = f ′ + f ′ ′ y z ∂ ∂ ψ 22 = f ′ ′ z = f x x y 注意 : 这里 x z ∂ ∂ x f ∂ ∂ x z ∂ ∂ 表示固定 y 对 x 求导, x f ∂ ∂ 表示固定 v 对 x 求导 口诀 : 分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导 x f ∂ ∂ = x v v f ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ + y v v f ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ = 与 不同, v 又如