同济大学：《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 分析力学 5.4 小振动

所以 B= ot qa Bqa B=I 把这些表示式代入拉格朗日方程式就得到力学体 系在平衡位置附近的动力学方程

所以 0 , d d , 1 1 =   =          =     = =          q T a q q T t a q q T s s         c q q V s = =   1 把这些表示式代入拉格朗日方程式就得到力学体 系在平衡位置附近的动力学方程

立白9+cw9）=0,e=l2, 这是线性齐次常微分方程组，它的解qB=Ae“ 式中A及是常数.把这表示式代回，得 Σ4,0n+c)=0,(口=12.，）

( ) ( ) = + = = s a q c q s 1 0, 1,2, ,           这是线性齐次常微分方程组, 它的解 t q A e   =  式中A 及是常数. 把这表示式代回, 得  ( ) ( ) = + = = s A a c s 1 2 0, 1,2, ,         

从行列式 a2+c1 a22+c2 ais+Cis a212+c21 a22+c2 a2.2+c2s =0 a22+Ca22+c2 .a2+Css 求出2s个元的本征值20=1,2，2s).然后求出一组4g9, 方程式的解即是 (B=1,2,.,S)

从行列式 0 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 1 = + + + + + + + + + s s s s s s s s s s s s a c a c a c a c a c a c a c a c a c                 求出2s个的本征值l , (l＝1,2,.,2s). 然后求出一组A (l) , 方程式的解即是 ( 1,2, , ) 2 1 ( ) q A e s s l l t =  l =  =    