若F(x)是f(x)的原函数，引入记号 F(+oo)=lim F(x);F(-o)=lim F(x) X→+0 X→-00 则有类似牛一莱公式的计算表达式： fd=F”-Fw-ra) F-F() 广f=atF4)-F 2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 是若 xfxF 的原函数 ,)()( 引入记号 F xF ;)(lim)( x ∞+→ =+∞ F xF )(lim)( x ∞−→ − ∞ = 则有类似牛 – 莱公式的计算表达式 : xxf a d)( ∫ + ∞ = F x)( a + ∞ = F + ∞ − F a)()( xxf b d)( ∫ ∞− = F x)( − ∞ b = F b − F − ∞)()( d)( xxf ∫ + ∞ ∞− = F x)( − ∞ + ∞ = F +∞ − F − ∞)()(
例19明花无p报分票当p1时牧敛，p 时发散.（课本例2） 证：当p=1时有 -ag- 当p≠1时有 - p<1 p>1 al-p 因此，当p>1时，广义积分收敛，其值为 D-1 当p≤1时，广义积分发散 2009年7月3日星期五 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回 ∫ ∞+ a p x dx 证 : 当 p =1 时有 ∫ ∞+ a x dx [ ] + ∞ = a ln x = + ∞ ∫ ∞+ a p x dx − + ∞ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ − ⎡ = a p p x 1 1 ⎩ ⎨ ⎧ = 当 p ≠ 1 时有 p < 1 , p > 1 1 1 − − p a p , 当 p >1 时收敛 ; p ≤1 时发散 . + ∞ 因此, 当 p > 1 时, 广义积分收敛 , 其值为 ; 1 1 − − p a p 当 p ≤ 1 时, 广义积分发散 . 例1 证明第一类 p 积分 （课本 例 2 ）