密码的设计和使用至少可从追溯到四千多年前的埃及,巴比 伦、罗马和希腊,历史极为久远。古代隐藏信息的方法主 要有两大类:

在第三章中,我们有多处对不连续变化的变量采取了连续 化的方法,从而建立了相应的微分方程模型。但是由于以 下原因: 第一,有时变量事实上只能取自一个有限的集合; 第二,有时采取连续化方法后律立的植刑比校复杂,无 求出间题的/电子计算机的广泛应用为我们处理大量信息 建模时我们提供了实现的可能,这就十分自然地提出了 对连续变量一个问题

在解决实际问题时,注意观察和善于想象是十分重要的, 观察与想象不仅能发现问题隐含的某些属性,有时还能顺 理成章地找到解决实际问题的钥匙。本节的几个例子说明 ,猜测也是一种想象力。没有合理而又大胆的猜测,很难 做出具有创新性的结果。开普勒的三大定律(尤其是后两 条)并非一眼就能看出的,它们隐含在行星运动的轨迹之 中,隐含在第谷记录下来的一大堆数据之中历史上这样 的例子实在太多了

(1)地面为连续曲面 (2心旋转,是否总能)方桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程

八人赛艇比赛和举重比赛一样,分成86公斤 的重量级和73公斤的轻量级。1971年, TAMcMahon比较了1964-1970年期间两次 奥运会和两次世锦赛成绩,发现86公斤级比 73公斤级的成绩大约好5%,产生这一差异的 原因何在呢? 我们将以L表示轻量级、以H表示重 量级,用S表示赛艇的浸水面积, 表示赛艇速度,W表示选手体重,P 表示选手的输出功率,1表示赛程, 表示比赛成绩(时间)

物理量大都带有量纲,其中基本量纲通常是质量(用M表示 )、长度(用L表示)、时间(用T表示),有时还有温度 (用日表示)。其他物理量的量纲可以用这些基本量纲来表 示,如速度的量纲为LT1,加速度的量纲为LT2,力的量纲 为MLT2,功的量纲为ML2T2等

在建立数学模型时常常需要确定一些参数,选什么量为参数 ,怎样选取参数,其中也有一些技巧,参数选得不好,会使 问题变得复杂难解,给自己增添许多不必要的麻烦。确定参 数以后,一般需要利用数据来获得这些参数的具体取值,例 如在使用经验方法建模时,假如你准备用线性函数ax+b来 表达变量间的关系,你还要用最小二乘法去求出参数a、b 的值,这一过程被称为“参数识别

当问题的机理非常不清楚难以直接利用其他知 识来建模时,一个较为自然的方法是利用数据 进行曲线拟合,找出变量之间的近似依赖关系 即函数关系

假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功 能的计算器,你也许会出于好奇心想用扔下 一块石头听回声的方法来估计山崖的高度, 假定你能准确地测定时间,你又怎样来推算 山崖的高度呢,请你分析一下这一问题

在寒冷的北方,许多住房的玻璃窗都是双层 玻璃的,现我们由的的学模 型,研不妨可以提出以下假设: 比较两1、设室内热量的流失是热传导的 引起的,不存在户内外的空气对 差异仅流