4.2向量的乘法 向量的数量积 向量的向量积 向量的混合积 D合
4.2 向量的乘法 • 向量的数量积 • 向量的向量积 • 向量的混合积
§42向量的乘法 向量的数量积 作功问题:一物体在 F 常力F作用下沿直线位移S, 0 力F所作的功为 W=FS 0 D合
§4.2 向量的乘法 一、向量的数量积 作功问题：一物体在 常力F作用下沿直线位移S， 力F所作的功为 F S θ W = F S cos
1、定义 两向量a与b的数量积定义为数 alb cos e,记作 a b=albl 0 Prjab=l blcose 其中0为向量a,b的夹角 当向量n0时,ab=aPb 当向量b0时,a·b=| blPri, a 作功问题W=F·S Prjba=lacose 合
1、定义 两向量a与b的数量积定义为数 , 记作 其中θ为向量a，b的夹角。 当向量a≠0时, 当向量b≠0时, 作功问题 W = F ∙ S ab = a b cos a b cos Prjab=| b|cosθ a b bPrj a = b a b = aPrj a b Prjba=|a|cosθ
2、运算律 (1)交换律a·b=b·a; (2)分配律(an+b)·c=a·+b·c; (3)结合律(a)·b=A(a·b)=a(b), 其中λ为数 证(2)当c=0,分配律显然成立; D合
2、运算律 （1）交换律 a ∙ b = b ∙ a ； （2）分配律 (a+b) ∙ c = a ∙ c+ b ∙ c ； （3）结合律 (λa)∙ b =λ (a ∙ b) = a ∙(λ b), 其中λ为数． 证（2） 当c=0，分配律显然成立；
当c≠0时,有 (a+b)c=c Prje(a+b =cl(Prja+Prj b) 引cPja+cPjb a·c+b.c 证毕 D合
当c≠0时，有 证毕 (a b) c c Prj (a b) + =| | c + c (Prj a Prj b) = c + c | | =| c | Prj c a + cPrj c b = ac + bc