成都信息工程学院：《空间解析几何线性代数》课程电子教案（PPT课件）第四章 空间解析几何与向量运算（4.3）曲面与空间曲线

4.3曲面与空间曲线 °曲面及其方程 柱面、锥面、旋转曲面 二次曲面 空间曲线及其方程 空间曲线在坐标面上的投影 D合

•曲面及其方程 •柱面、锥面、旋转曲面 •二次曲面 •空间曲线及其方程 •空间曲线在坐标面上的投影

§45曲面与空间曲线 曲面及其方程 曲面S:空间点的几何轨迹 曲面方程F(x,y,z)=0(4.20) 关系: (1)S上任一点都满足方程(420); (2)不在S上的点都不满足方程(420) D合

§4.5 曲面与空间曲线 一、曲面及其方程 曲面S:空间点的几何轨迹. 曲面方程 F(x , y , z) = 0 (4 . 20) 关系： （1）S上任一点都满足方程（4.20）； （2）不在S上的点都不满足方程（４.20）. o x y z

例1设有点A(1,2,3)与B(2,-1,4),求线段 AB的垂直平分面的方程 解设M(x,y,z是空间的任一点,那么有 AMBM 即√(+(2-3=(x2)+y+)+(4 化简得所求平面的方程为 2x-6y+2z-7=0 D合

例1 设有点A(1 , 2 , 3)与B(2 , -1 , 4)，求线段 AB的垂直平分面的方程． 解 设M(x , y , z)是空间的任一点，那么有 即 化简得所求平面的方程为 | AM || BM |             2 2 2 2 2 2 x1  y2  z3  x2  y1  z4 2x6y 2z 7  0

例方程x2+y2+2-2x+4y-4=0表示 怎样的曲面? 解通过配方,原方程可以改写为 (x-1)2+(y+2)+z2=3 所以原方程表示球心在点M1,-2,0)、半径为 R=3的球面 D合

例2 方程 表示 怎样的曲面？ 解 通过配方，原方程可以改写为 所以原方程表示球心在点M0(1 , -2 , 0) 、半径为 R = 3的球面． 2 4 4 0 2 2 2 x y z  x y      2 2 2 2 x 1  y  2  z  3

综上,曲面研究下列两个基本问题 (1)已知一曲面作为点的几何轨迹,建立 这曲面的方程 (2)已知一个关于变量x,y,z的方程,研 究这方程所表示的曲面的几何性质 D合

综上，曲面研究下列两个基本问题： （1） 已知一曲面作为点的几何轨迹，建立 这曲面的方程. （2） 已知一个关于变量 x , y , z 的方程，研 究这方程所表示的曲面的几何性质．