4.4空间直线 ·空间直线的方程 ·空间两直线间的伍置关系 ·空间直线与平面间的佐置关系 >合
4.4 空间直线 • 空间直线的方程 • 空间两直线间的位置关系 • 空间直线与平面间的位置关系
一、空间直线的方程 1、参数方程 直线L过点Mx,y,, 且与非零向量ν平行。 取L上Mx,y,),有MM∥y MM=(x-x0,y-y0,x2-2-)v=(l,m,m 于是存在实数,使MM= >合
一、空间直线的方程 1、参数方程 直线L过点M0 (x0 , y0 , z0 )， 且与非零向量v 平行。 取L上M(x , y , z) , 有 ， 于是存在实数t，使 . v • M0 L M M0 M // v MM 0 = tv ( , , ) ( , , ) 0 0 0 0 M M = x − x y − y z − z v = l m n
-x 即 y-yo =tm tn x=x+tl 因此有直线的参数方程 y=yo +tm z=Z+tn 其中t称为参数,非零向量w为直线L的 方向向量. >合
即 因此有直线的参数方程 其中t 称为参数，非零向量v称为直线L的 方向向量. 0 0 0 x x tl y y tm z z tn − = − = − = 0 0 0 x x tl y y tm z z tn = + = + = +
2、标准方程 由参数方程消去t,得到直线的标准方程(或 对称式方程) x-xo y-y 其中方向向量v=(l,m,n),l、m、n不全为零。凡 与l,m,n成比例的任何一组数都称为直线的一组 方向数 >合
2、标准方程 由参数方程消去t，得到直线的标准方程（或 对称式方程） 其中方向向量v = (l , m , n) , l、m、 n不全为零。凡 与l , m , n成比例的任何一组数都称为直线的一组 方向数． n z z m y y l x x0 0 − 0 = − = −
如果lm、n某一个或两个可以为 零,比如l=0,约定x-x0=0 直线的标准方程为 X-x y=yo >合
如果 l、m、 n 某一个或两个可以为 零 ，比如 l = 0 ，约定 x - x0 = 0。 直线的标准方程为 − = − − = n z z m y y x x 0 0 0 0