§2向量组的线性相关 一、向量组的线性组合 二、向量组的线性相关
§2 向量组的线性相关 一、向量组的线性组合 二、向量组的线性相关
§2向量组的线性相关性 有限个或无限个同维数列向量(或行向量)所组成 的集合称为一个向量组 例如一个mxn矩阵A=(a)有n个m维列向量 (G=12…,n) 它们组成的向量组a1,a2,…,an称为矩阵A的列向量组 m×n矩阵又有m个n维行向量 b=(bn,b2”…,bn(=l2,…,m)
m n ij A a n m a a a j n j 1 j， 2 j，， mj 1，2，， a 1 2 n a ,a ,,a A §2 向量组的线性相关性 矩阵 有 个 维列向量 它们组成的向量组 称为矩阵 的列向量组． 有限个或无限个同维数列向量（或行向量）所组成 ， 的集合称为一个向量组． 例如一个 m n A m n b b b i m bi i1， i2，， in ， 1，2，， 矩阵 又有 个 维行向量
它们组成的向量组bb….b称为矩阵A的行向量组 反之,由有限个向量所组成的向量组可以构成一个 矩阵 例如m个n维列向量所组成的向量组a1,a2,…,am 构成一个n×m矩阵 m个n维行向量所组成的向量组b,b;,b 构成一个mxn矩阵 b B b
b b b m , , , 1 2 A m n 1 2 m a ,a ,,a n m 1 2 m A a ,a ,,a m n Τ m Τ 2 Τ b1，b ，，b m n Τ m Τ 2 Τ 1 b b b B 它们组成的向量组 称为矩阵 反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个 个 维列向量所组成的向量组 构成一个 矩阵 ； 个 维行向量所组成的向量组 构成一个 矩阵 ． 的行向量组． 矩阵． 例如
注意这里的矩阵A与B可以看作是分块矩阵 在第二章中,我们把含有n个未知量的m 个方程组成的线性方程组写成矩阵形式Ax=b, 从而线性方程组可以与它的增广矩阵B=(4:b) 对应.这种对应如果看成一个方程对应B 的一个行向量,那么方程组就与B的行向量组对应 可以知道方程组与B的列向量组a1,a2;,anb 之间也有一一对应关系.如果利用分块矩阵的乘法 把线性方程组写成向量形式x1a1+x2a2+…+xn2an=b
A B n m Ax b B Ab B B B a1，a2，,an，b x1a1 x2a2 xnan b 注意这里的矩阵 与 可以看作是分块矩阵． 个未知量的 个方程组成的线性方程组写成矩阵形式 从而线性方程组可以与它的增广矩阵 这种对应如果看成一个方程对应 的一个行向量，那么方程组就与 可以知道方程组与 的列向量组 之间也有一一对应关系． 在第二章中，我们把含有 ， 的行向量组对应． 把线性方程组写成向量形式 一一对应． 如果利用分块矩阵的乘法
那么,当方程组有解时,向量b可以由向量组 1,a2;…,an通过线性运算得到 如果向量组中向量间的某种关系可以用向量的线性 运算(加法与数乘运算)来表示,那么这种关系称为 向量组的线性关系 在本章中,我们将讨论向量组的线性关系
b 1 2 n a ，a ，，a 那么，当方程组有解时，向量 可以由向量组 如果向量组中向量间的某种关系可以用向量的线性 通过线性运算得到． 运算（加法与数乘运算）来表示，那么这种关系称为 向量组的线性关系． 在本章中，我们将讨论向量组的线性关系．