《运筹学》课程教学课件（讲稿）第3章 运输问题

第三章运输问题运输问题的数学模型■表上作业法2024-10-27n

2024-10-27 2 第三章 运输问题 n 运输问题的数学模型 n 表上作业法

$1运输问题的典例及数学模型引例某公司从三个产地A，A2，A,将产品运往四个销地B，B2B，B4，各产地的产量，各销地的销量，及各产地往各销地的运费单价C，如表所示。应如何调运可使运费最小？销地产量B1B3B2B4运费单价(吨)产地33A1111072A21984A37410593656销量 (吨)2024-10-27

2024-10-27 3 §1 运输问题的典例及数学模型 一 、 引例 某公司从三个产地 ， ， 将产品运往四个销地 ， ， ，各产地的产量，各销地的销量，及各产地往各销 地的运费单价 如表所示。应如何调运可使运费最小？ A1 A2 B1 B2 B3 A3 B4 销地 运费单价 产地 B1 B2 B3 B4 产量 （吨） A1 3 11 3 10 7 A2 1 9 2 8 4 A3 7 4 10 5 9 销量（吨） 3 6 5 6 Cij

解：从表中可知：总产量=总销量。这是一个产销平衡的运输问题。假设x表示从产地A运往销地B,的产品数量，i=1,2,3; j=1,2,3,4 。产销平衡和单位运价如下表格销地B1B2B3B4产量运费单价(吨)产地A13Xi13Xi371110Xi2X142A21948X21X22X23X247As94105X31X32X33X343566销量 (吨)2024-10-27

2024-10-27 4 解：从表中可知：总产量 = 总销量。这是一个产销平衡的运 输问题。假设xij表示从产地Ai运往销地Bj的产品数量， i=1,2,3; j=1,2,3,4。 产销平衡和单位运价如下表格： 销地 运费单价 产地 B1 B2 B3 B4 产量 （吨） A1 3 11 3 10 7 A2 1 9 2 8 4 A3 7 4 10 5 9 销量（吨） 3 6 5 6

目标函数：MinZ=3xi+11xi2+3xi3 +10x14+X21 +9x22+2x23 +8x24+7x31 + 4x32 +10x33 +5X34约束条件：X1+X2+X3+X4=72021+X22+X23 +24 =4产量约束31+X32+x3 +4=9Xi1 + X21 + X31 = 3X12 + X22 + X32 = 620销量约束X13+ X23+ X33 = 5X14 + X24+X34 = 6x, ≥ 0,i = 1,2,3; j = 1,2,3,42024-10-275

2024-10-27 5 目标函数： 31 32 33 34 21 22 23 24 11 12 13 14 7 4 10 5 9 2 8 3 11 3 10 x x x x x x x x MinZ x x x x             约束条件： 产量约束 销量约束 20 20 9 4 7 31 32 33 34 21 22 23 24 11 12 13 14             x x x x x x x x x x x x 0, 1,2,3; 1,2,3,4 6 5 6 3 14 24 34 13 23 33 12 22 32 11 21 31                x i j x x x x x x x x x x x x ij

则该运输问题的模型如下：34ZZminz =C.iXi=-l j-142(i=1,2,3)=a,Xij育3(j = 1, 2,3, 4)= b,XiX≥0(i = 1,2,3; j = 1,2,3, 4)a,=b,=20，所以该问题为产销平衡的运说明：i=11=输问题。2024-10-27

2024-10-27 6 说明：∵ ，所以该问题为产销平衡的运 输问题。 20 4 1 3 1      j j i i a b 3 4 1 1 min ij ij i j z c x     4 1 3 1 ( 1,2,3) ( 1,2,3,4) 0 ( 1,2,3; 1,2,3,4) ij i j ij j i ij x a i x b j x i j            则该运输问题的模型如下：