三、两类二阶微分方程的解法1.可降阶微分方程的解法一降阶法d?yf(x）——→逐次积分求解dx?dy(x).q2dydxdpxff(x,p)dxdxdxdyp(y)Vd?ydpddx= f(y,p)(ydydxdxO0000x机动自录上页下页返回结束
三、两类二阶微分方程的解法 1. 可降阶微分方程的解法 — 降阶法 ( ) d d 2 2 f x x y • = ) d d ( , d d 2 2 x y f x x y • = 令 x y p x d d ( ) = ( , ) d d f x p x p = ) d d ( , d d 2 2 x y f y x y • = 令 x y p y d d ( ) = 逐次积分求解 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.二阶线性微分方程的解法齐次代数法·常系数情形非齐次·欧拉方程xy" + pxy' +qy = f(x)d令x=e',D=dt[D(D-1)+pD+q] y = f(e')Oe00x机动目录上页下页返回结束
2. 二阶线性微分方程的解法 • 常系数情形 齐次 非齐次 代数法 • 欧拉方程 x y 2 + pxy + qy = f (x) t x e D t d d 令 = , = D(D −1) + pD + q y ( ) t = f e 机动 目录 上页 下页 返回 结束