(a)“一点正，一片正” 2 %+b 由条件(iv),不妨设 Yo Yo-B ++1++ Fy(xo2 Yo)>0. Oxobxoxo+bx 因为F,(K,y)连续，所以根据 (a)一点正，一片正 保号性，$b>0,使得 F,(x,y)>0,(x,y)i S, 其中S=[x-b,x+b]'[y%b,+b1iD
前页 后页 返回 (a) “一点正, 一片正 ” 由条件 (iv), 不妨设 因为 连续，所以根据 保号性， 使得 (a) 一点正,一片正 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
(b)“正、负上下分” 因F(K,y)>0,(x,y)i,故"xi[x-b,x+b1, 把F(x,y)看作y的函数，它在[o-b,+b]上 严格增，且连续（据条件①）· 特别对于函数F(o,y),由条 Yo +b Yo 件F(x,o)=0可知 Yo-b Oxb F(x,+b)>0, xoxo+b x )正、负上下分 F(x,b)<0
前页 后页 返回 (b) 正、负上下分 ＋ ＋ ＋ _ _ _ + _ 0 (b) “正、负上下分 ” 因 故 把 看作 的函数，它在 上 严格增，且连续 ( 据条件 (i) )． 特别对于函数 由条
(c)“同号两边伸” 因为F(x,y0-b),F(x,yo+b)关于x连续，故由 (b)的结论，根据保号性，Sa(0<a￡b),使得 F(x,+b)>0, ++++ %+b F(x,so-b)<0, yo xI (xo-a,xo+a). Yo-b xo-a (d“利用介值性” (c)同号两边伸 "i(x-a,x+a),因F(,y)关于y连续，且严 格增，故由(c)的结论，依据介值性定理，存在惟
前页 后页 返回 因为 关于 连续，故由 (b) 的结论，根据保号性， 使得 (c) 同号两边伸 ＋＋＋＋ － － － － (c) “同号两边伸” (d) “利用介值性” 因 关于 连续, 且严 格增，故由 (c) 的结论，依据介值性定理, 存在惟