定理3设A是n阶方阵，则以下各命题等价(1)A可逆；(2)齐次线性方程组AX=0只有零解；(3)A与单位矩阵I行等价；(4)A可以表示为有限个初等矩阵的乘积推论设A是n阶方阵，非齐次线性方程组AX=b有唯一解一→A可逆推论2m×n矩阵A=B的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩O.使得A=PBO
定理3 设 A 是 n 阶方阵，则以下各命题等价 （1 ） A 可逆； （2） 齐次线性方程组 AX 0 只有零解； （3） A 与单位矩阵 I 行等价； （4） A 可以表示为有限个初等矩阵的乘积。 推论 设 A 是 n 阶方阵， 非齐次线性方程组 AX b 有唯一解 A 可逆 . 2 , m n A B m P n Q A PBQ 推 矩阵 的充分必要条件是存在 阶可逆矩阵 及 阶可逆矩阵 使得 论
若n阶矩阵A可逆，则A=EE，E，其中E,E，E都是初等矩阵于是E}'E".... E"'A = I,及E,"E-... E"I = A-表明，如果用一系列初等行变换把可逆矩阵A化成单位矩阵I，那么用同样的初等行变换作用于I，就可以将E化为A-1，由此可求逆矩阵E,'E-... E"'(A)=(E'E...E"AE'E..E"I=(1|A")
1 1 1 1 1 , E E E A I l l 1 1 1 1 1 1 , E E E I A l l 及 表明，如果用一系列初等行变换把可逆矩阵A化成单位矩阵 I ， 那么用同样的初等行变换作用于I，就可以将E化为A-1 ， 由此可求逆矩阵. 1 1 1 1 1 1 E E E A E E E I l l l l 1 1 1 1 1 I A 1 1 1 l l 1 1 E E E A I 1 2 1 2 . l l 若n A A E E E E E E 阶矩阵 可逆，则 ，其中 都是初等矩阵 于是