4.3.3余角和补角 |知识管理 [归类探究 [当堂测评 [分层作业
知 识 管 理 4.3.3 余角和补角
|知识管理 互为余角 互余:如果两个角的和为90°,则这两个角互为余角 2.补角的概念 互补:如果两个角的和为180°,则这两个角互为补角 注意:(1)互为余(补)角是指两个角,而非一个角,也不是三 个角 (2)它们之间的关系是和为90°(或180°) (3)互余(补)只与两角的大小有关,与位置无关 3.余角、补角的性质 性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角 相等
1．互为余角 互 余：如果两个角的和为_______，则这两个角互为余角． 2．补角的概念 互 补：如果两个角的和为_______，则这两个角互为补角． 注 意：(1)互为余(补)角是指两个角，而非一个角，也不是三 个角． (2)它们之间的关系是和为90°(或180°)． (3)互余(补)只与两角的大小有关，与位置无关． 3．余角、补角的性质 性 质：同角或等角 的余角 ________，同角或 等角的补角 _______． 知 识 管 理 90° 180° 相等 相等
4.方位角 说明:方位角是表示方向的角,是确定物体位置的重要因素 之 注意:具体表示时,是南(或北)在先,再说偏东(或偏西).如图 4-3-16所示 东 图4-3-16 图4-3-17
4．方位角 说 明：方位角是表示方向的角，是确定物体位置的重要因素 之一． 注 意：具体表示时，是南(或北)在先，再说偏东(或偏西)．如图 4－3－16所示． 图4－3－16 图4－3－17
[归类探究 类型之一互余、互补两角概念的应用 例1如图4-3-17所示,三条直线AB,CD,EF都经过点O 且∠AOC=90°. (1)若∠1=a,试用含a的式子表示∠2,∠3,∠4的度数; (2)请在图中找出与∠1互余的角,找出与∠1互补的角 【解析】第(1)小题可以根据∠1和∠2的和为90°来求∠2, 再根据平角的意义和直角的意义可顺次求出∠3,∠4.第(2)小题若 能找到一个角,使它与∠1之和等于90°,那么这个角就是∠1的 余角;若能找到一个角,使它与∠1之和等于180°,那么这个角 就是∠1的补角
类型之一 互余、互补两角概念的应用 如图4－3－17所示，三条直线AB，CD，EF都经过点O， 且∠AOC＝90°. (1)若∠1＝α，试用含α的式子表示∠2，∠3，∠4的度数； (2)请在图中找出与∠1互余的角，找出与∠1互补的角． 【解析】 第(1)小题可以根据∠1和∠2的和为90°来求∠2， 再根据平角的意义和直角的意义可顺次求出∠3，∠4.第(2)小题若 能找到一个角，使它与∠1之和等于90°，那么这个角就是∠1的 余角；若能找到一个角，使它与∠1之和等于180°，那么这个角 就是∠1的补角．
解:(1)∠2=90°-a,∠3=90°-a,∠4=a (2)与∠1互余的角有∠2和∠3,与∠1互补的角有∠EOD和 ∠COF. 【点悟】两个角互余(或互补)只与它们的数量关系(和为90 或180°)有关,与它们的位置无关
解：(1)∠2＝90°－α，∠3＝90°－α，∠4＝α. (2)与∠1互余的角有∠2和∠3，与∠1互补的角有∠EOD和 ∠COF. 【点悟】 两个角互余(或互补)只与它们的数量关系(和为90° 或180°)有关，与它们的位置无关．