新专题(二)绝对值的化简 已知b<a<0<c,化简q-|+叫+-b-{a-c 解:∵b<a<0<c, b+a<0,c-b>0,a-c<0, 原式=-a+a+b+c-b+a-c
创新专题（二）绝对值的化简 1．已知b＜a＜0＜c，化简|a|－|b＋a|＋|c－b|－|a－c|. 解：∵b＜a＜0＜c， ∴b＋a＜0，c－b＞0，a－c＜0， ∴原式＝－a＋a＋b＋c－b＋a－c＝a
2.已知a、b在数轴上的位置如图1所示,化简+|-叫-2a+b 图1 解:根据数轴可以得到:a<0,b>0,且a>b a+|b-a-2a+bl=-a+(b-a)+2(a+b) a+b-a+ 2a+ 2b =3b
2．已知a、b在数轴上的位置如图1所示，化简|a|＋|b－a|－2|a＋b|. 图1 解：根据数轴可以得到：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， ∴|a|＋|b－a|－2|a＋b|＝－a＋(b－a)＋2(a＋b) ＝－a＋b－a＋2a＋2b ＝3b
3.有理数a,b,c在数轴上的位置如图2所示, 图2 (1)c<0;a+c<0;b-a>0(用“>、<、=”填空) (2)试化简:|b-a-|a+cl+|c 解:(1)由题意,得c<a<0<b, 则c<0;a+c<0;b-a>0; (2)原式=b-a+a+c-c=b
3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图2所示， 图2 (1)c____0；a＋c____0；b－a____0(用“＞、＜、 ＝”填空)． (2)试化简：|b－a|－|a＋c|＋|c|. 解：(1)由题意，得c＜a＜0＜b， 则c＜0；a＋c＜0；b－a＞0； (2)原式＝b－a＋a＋c－c＝b. ＜ ＜ ＞
4.如图3,数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c,化简 tb-la-cltbt c B 0 图3 解:由数轴上点的位置得到:a<b<0,c>0,且b<lc 。a+b<0,a-c<0,b+c>0, Ja+bl-la-c+b+c=-a-b+a-c+b+c=0
4．如图3，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，化简 |a＋b|－|a－c|＋|b＋c|. 图3 解：由数轴上点的位置得到：a＜b＜0，c＞0，且|b|＜|c|， ∴a＋b＜0，a－c＜0，b＋c＞0， 则|a＋b|－|a－c|＋|b＋c|＝－a－b＋a－c＋b＋c＝0
5.已知xy<0,x<y且=1,l=2 (1)求x和y值; (2)求x-3+(xy-1)2的值 解:(1)∵=1,∴x=±1 uy=2,∴y=±2, ∵x<y,∴当x取1时,y取2,此时与xy<0矛盾,舍去; 当x取-1时,y取2,此时与xy<0成立,∴x=-1,y=2;
5．已知xy＜0，x＜y且|x|＝1，|y|＝2. (1)求x和y的值； 解：(1)∵|x|＝1，∴x＝±1， ∵|y|＝2，∴y＝±2， ∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去； 当x取－1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x＝－1，y＝2； (2)求|x－ 1 3 |＋(xy－1)2 的值．