「122 [例1]A= 212,求其特征值和特征向量。 221 λ-1 -2 -2 [解] det(AI-4)=-2 2-1 -2 =0 -2 -2 2-1 (2+1)2(2-5)=0 九=九2=-1 儿3=5 属于特征值2=-1的特征向量 (-I-A)x=0 6
[例 1] 122 212 221 A = ，求其特征值和特征向量。 [解] 12 2 det( ) 2 1 2 0 22 1 I A −− − − =− − − = −− − λ λ λ λ 2 ( 1) ( 5) 0 λ λ + −= 1 2 λ λ = = −1 3 λ = 5 属于特征值λ = −1的特征向量 ( )0 −− = I Ax 6
「2 2 2 5=5 2 2 =0 5+52+53=0 5=52 2 2 25 53=-51-52 可取基础解系为 X1= H 属于入=5的特征向量 (5I-A)x=0 4 -2 -2 -2 4 -2 5 =0 51=52=5 -2 -2 45」 7
1 2 3 222 222 0 222 = ξ ξ ξ 123 ξξξ ++= 0 1 1 2 2 3 12 = = =− − ξ ξ ξ ξ ξ ξξ 可取基础解系为 1 1 0 1 x = − 2 0 1 1 x = − 属于λ = 5的特征向量 (5 ) 0 I Ax − = 1 2 3 4 22 24 2 0 2 24 − − − −= − − ξ ξ ξ ξξξ 123 = = 7