电子科技大学：《随机过程及应用 Stochastic Processes and Applications》课程教学资源（课件讲稿）第3章几类重要随机过程 第4节 泊松过程（二）

3)均值函数为 mx(t)=EX(t)】=EN(t)E(飞)=入tE(作)： 4)方差函数为Dx(t)=D(N)E(52)=2E(52), EX.7保险公司赔偿金储备问题 设寿险投保人的死亡数N(t)是强度为2的poisson 过程，5n表示第n个死亡者的赔偿金额，5m,n=1, 2,.相互独立同分布，5n服从参数为x的指数分布。 Y()是保险公司在[0，)时间段内的总赔付 金额，试求平均赔付金额和D[Y()]小

电子科技大学 4）方差函数为 ( ) ( ) ( ) ( ). 2 2 D t D N E  tE  X   3）均值函数为 m (t)  E[X(t)]  E[N(t)]E()  tE(). X EX.7保险公司赔偿金储备问题 设寿险投保人的死亡数N(t)是强度为λ的poisson 过程,ξn表示第n 个死亡者的赔偿金额,ξn , n=1, 2, …相互独立同分布,ξn服从参数为α的指数分布。 Y(t)是保险公司在[0, t)时间段内的总赔付 金额, 试求平均赔付金额和D[Y(t)]

解 N(t) Y(0)=∑5. t≥0 n=1 是一个复合泊松过程，有 E[Y(t)】=E[N(tE(5)=tE(51). E()=xf(x)dx= 0 保险公司在[0，)时间内平均支付的赔偿金为 1 E[Y(t)川=tE(51)=t a 2 22t DY(0)=元tE(5)=t a" 大学

电子科技大学 解 ( ) 0 ( ) 1   ,   Y t t N t n  n 是一个复合泊松过程, 有 [ ( )] [ ( )] ( ) ( ).  1   1 E Y t  E N t E  tE   1 ( ) ( ) 0 1     E xf x dx 保险公司在[0, t)时间内平均支付的赔偿金为 . 1 [ ( )] ( ) 1  E Y t  tE   t 1 2 2 2 2 2 [ ( )] ( ) . t D Y t tE t         