电子科技大学：《随机过程及应用 Stochastic Processes and Applications》课程教学资源（课件讲稿）第4章 二阶矩过程的均方微积分 第5节 随机过程的均方积分

§4.5随机过程的均方积分（一) 本节主要介绍黎曼意义下的均方积分概念 一、均方积分概念 定义4.5.1设{X(t),t∈[4，b}是二阶矩过程， ),t∈[4，b]是普通函数，任意取分，点=t< t1<tm=b,将区间[4，b分成n个小区间，做和 电子科技大学

电子科技大学 §4.5 随机过程的均方积分（一） 本节主要介绍黎曼意义下的均方积分概念 一、均方积分概念 定义4.5.1 设{X(t), t∈[a,b]}是二阶矩过程, f(t), t∈[a,b]是普通函数,任意取分点a=t0< t1 …< tn =b ,将区间[a, b]分成 n 个小区间, 做和

∑f床)X床)k-tk-1）=∑ft床)Xt)△k k=1 k=1 其中tk∈[tk-1,tk,k=1,2,…n. 记 △=max(tk-tk-1) 1≤k≤n 若均方极限 1im∑ft)X(G)△re △→0 k=1 存在，且与区间[山，b]的分法及的取法无关， 称为二阶矩过程t)X()在[，b]上的黎曼均方 积分，记为 电子科技大学

电子科技大学         n k n k k k k k k k k f t X t t t f t X t t 1 1 * * 1 * * ( ) ( )( ) ( ) ( ) [ , ], 1,2, . 1 * 其中tk  tk tk k  n max( ) 1 1      k  k k n 记 t t 若均方极限     n k k k k f t X t t 1 * * 0 l.i.m ( ) ( ) 存在, 且与区间[a, b]的分法及t*的取法无关, 称为二阶矩过程f(t)X(t)在[a, b]上的黎曼均方 积分,记为

f(t)x(t)dt 特别当ft)=1,t∈[，b]则 的X()dt=lim∑X(G:-4-) △→0 k=1 称为随机过程{X),t∈[4，b}在[4，b]上的均方 积分 定义4.5.2设{X(t),t∈[4，b}是二阶矩过程， f),t∈[4，b]是普通函数，任意取分点=t< t1<tn=b,将区间[4，b]分成n个小区间，若均 方极限 电子科技大学

电子科技大学 b a f (t)X(t)dt 特别当f(t)≡1, t∈[a, b] 则 b a X(t)dt       n k k k k X t t t 1 1 * 0 l.i.m ( )( ) 称为随机过程{X(t),t∈[a, b]}在[a, b]上的均方 积分. 定义4.5.2 设{X(t), t∈[a,b]}是二阶矩过程, f(t), t∈[a, b]是普通函数,任意取分点a=t0< t1 …< tn =b ,将区间[a, b]分成 n 个小区间, 若均 方极限

L.im∑f()1X(t)-X(ts-月 △→0 k=1 存在，且与区间[4，b]的分法及t的取法无关， 称为二阶矩过程t)对X(t)在[4，b]上的黎曼一 斯蒂阶均方积分，记为 ∫foX 电子科技大学

电子科技大学 l.i.m ( )[ ( ) ( )] 1 1 * 0     n k k k k f t X t X t ( ) ( ) b a f t dX t  存在, 且与区间[a, b]的分法及t*的取法无关, 称为二阶矩过程f(t)对X(t)在[a, b]上的黎曼— 斯蒂阶均方积分,记为

定义4.5.3设{X(t),t∈[4，b}是二阶矩过程， W)是维纳过程，任意取分点=t<t1<tn=b, 将区间[，b]分成n个小区间，若均方极限 Li.m 4→0 ∑X(t-1)川W()-W(在-1川 k=1 存在，且与区间山，b]的分法无关.则称此均方为 X()关于维纳过程的伊藤积分.记为 ∫X)aW0 电子科技大学

电子科技大学 l.i.m ( )[ ( ) ( )] 1 1 1 0      n k k k k X t W t W t  存在, 且与区间[a, b]的分法无关. 则称此均方为 X(t)关于维纳过程的伊藤积分. 记为 ( ) ( ) b a X t dW t  定义4.5.3 设{X(t), t∈[a,b]}是二阶矩过程, W(t)是维纳过程, 任意取分点a=t0< t1 …< tn =b , 将区间[a, b]分成 n 个小区间, 若均方极限